Finite Group Databasebeta

← #15926394

Subgroups — #15926394

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124697C211yesmaximal, characteristic
2#13124678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123679C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115348C211yesmaximal, characteristic
12#13115208C211yesmaximal, characteristic
13#13115112C211yesmaximal, characteristic
14#13115070C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#519C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718886C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718780C2211yescharacteristic
33#11718691—21no—
34C4×#6107—21no—
35#11718687—21no—
36C4×#6106—21no—
37#11718683—21no—
38#11718683—21no—
39#11718682—21no—
40#11718681—21no—
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718597C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718552—21no—
52#11718542—21no—
53D13×#107—21no—
54#11718538—21no—
55#11718531—21no—
56#11718522—21no—
57#11718521—21no—
58#11718515—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C13×#117—41no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6107—21no—
81#88196—22no—
82#88196Q814yescomplemented
83C2×#6106—21no—
84C4×C22⋊D13—41no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6099C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88161—22no—
93#88161—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88135—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#101—22no—
115C13×#95—41no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88071—41no—
123#88062—22no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146#88045—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#26403—131nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×Q812yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127C2×Q812yes—
168#6127#4112yes—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13—41no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—24no—
199#6106—24no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099C2×Q812yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230#6094—24no—
231C8×D13—24no—
232#3084—131no—
233#3082—131no—
234#2947—131no—
235#2913—131no—
236#2097—131no—
237#2089—131no—
238#2064—131no—
239#2061—131no—
240#1951—131no—
241#1922—131no—
242#1908—131no—
243#1882—131no—
244#1866—131no—
245#1860—131no—
246#1857D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C22⋊D13—22no—
272C22⋊D13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—21no—
281D52C22⋊Q812yes—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—161no—
285C4×D13—161no—
286Dic26—21no—
287Dic26—161no—
288Dic26C22⋊Q812yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297C2×#137—131no—
298C2×#131—131no—
299#544—131no—
300#520—131no—
301#520—131no—
302#519C2×D1311yescharacteristic
303#479—261no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#475—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315C2×#108—131no—
316#428—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—261no—
320#428—261no—
321#428C2×D1311yescharacteristic
322#428C2×D1311yescharacteristic
323#427—131no—
324#427—261no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—261no—
327C2×#106—131no—
328#424—131no—
329#424—131no—
330C2×#104—131no—
331#419—131no—
332#417—131no—
333#416—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#101C2×D1311yescharacteristic
337#405—131no—
338#391C2×D1311yescharacteristic
339#382—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#341—131no—
344#339—131no—
345#339C2×D1311yescharacteristic
346#339C2×D1311yescharacteristic
347#336—131no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13#53911yescharacteristic
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C22×C13#55411yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#52511yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13D4×Q811yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374#137—134no—
375#137—262no—
376C2×Q16—261no—
377C2×SD16—261no—
378#131—262no—
379#131—262no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—521no—
402C4×D4—521no—
403#117—41no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117C22×D1311yescharacteristic
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415#108—262no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—131no—
428#106—131no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—131no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#101—22no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—41no—
455#95—521no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#328911yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—42no—
462#41—132no—
463#41—132no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8Q8×D1312yes—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—264no—
486SD16—264no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—132no—
491M16—264no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16#612712yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—264no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C13#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—261no—
544C23#8825111yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—2081no—
552D4—132no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—261no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4—2081no—
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—262no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171921611yescharacteristic
599C22#1171929511yescharacteristic
600C22#1171936511yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171925211yescharacteristic
614C4#1171925611yescharacteristic
615C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1171933711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—522no—
620C2#1311864411yescharacteristic
621C2#1312660611yescharacteristic
622C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1857C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1857D13
hypocenterC13#26403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124678C2semidirect
5. #13116384C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116199C2semidirect
8. #13116185C2semidirect
9. #13115613C2semidirect
10. #13115433C2semidirect
15. C13×#1857C2semidirect
82. #88196Q8semidirect
246. #1857D13semidirect
542. C13#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246972
#131246782
#131236792
#131234352
#131163842
#131163442
#131161992
#131161852
#131156132
#131154332
#131153482
#131152082
#131151122
#131150702
C13×#18572
#2640313