Finite Group Databasebeta

← #15926396

Subgroups — #15926396

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124700C211yesmaximal, characteristic
2#13124680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123673C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115348C211yesmaximal, characteristic
11#13115202C211yesmaximal, characteristic
12#13115108C211yesmaximal, characteristic
13#13115072C211yesmaximal, characteristic
14#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719517C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#424C2211yescharacteristic
25C13×#419C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2211yescharacteristic
31#11718794C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34#11718782C2211yescharacteristic
35#11718780C2211yescharacteristic
36#11718774C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38#11718762C2211yescharacteristic
39#11718659C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718522—21no—
46#11718521—21no—
47#11718512—21no—
48#11718508—21no—
49#11718503—21no—
50#11718490—21no—
51#11718478—21no—
52#11718460—21no—
53#11718457—21no—
54#11718455—21no—
55#11718452—21no—
56#11718451—21no—
57#11718450—21no—
58#11718449—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88196—22no—
81#88196Q814yescomplemented
82C2×#6106—21no—
83C4×C22⋊D13—41no—
84#88180—41no—
85#88180C2311yescharacteristic
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92#88161—22no—
93#88161—22no—
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88135—41no—
105#88132—41no—
106C4×D52—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—22no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C13×#101—22no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88071—41no—
123#88071—41no—
124#88065—22no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88056D411yescharacteristic
138#88056D411yescharacteristic
139#88055—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142C8×Dic13—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047D411yescharacteristic
150#88047D411yescharacteristic
151#26403—131nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×Q812yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127C2×Q812yes—
168#6127#4112yes—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196#6107—24no—
197#6106—24no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—41no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223#6099—21no—
224#6099C2×Q812yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230#6094—24no—
231C8×D13—24no—
232#3084—131no—
233#3082—131no—
234#2947—131no—
235#2913—131no—
236#2097—131no—
237#2089—131no—
238#2064D1311yescharacteristic, complemented
239#2061—131no—
240#1951—131no—
241#1922—131no—
242#1908—131no—
243#1882—131no—
244#1866—131no—
245#1860—131no—
246#1857—131no—
247C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C22⋊D13—22no—
267C22⋊D13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—21no—
281D52C22⋊Q812yes—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—161no—
285C4×D13—161no—
286Dic26—21no—
287Dic26—161no—
288Dic26C22⋊Q812yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297C2×#137—131no—
298C2×#131—131no—
299#544—131no—
300#520—131no—
301#520—131no—
302#519—131no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#475—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315C2×#108C2×D1311yescharacteristic
316#428—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—261no—
321#428—261no—
322#428C2×D1311yescharacteristic
323#427—131no—
324#427—261no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—261no—
327C2×#106—131no—
328#424—131no—
329#424C2×D1311yescharacteristic
330C2×#104—131no—
331#419C2×D1311yescharacteristic
332#417—131no—
333#416—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#101C2×D1311yescharacteristic
337#405—131no—
338#391—131no—
339#382—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343C2×D1311yescharacteristic
343#341—131no—
344#339—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13#53911yescharacteristic
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C22×C13#55411yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C4×C13#52511yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13D4×Q811yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374#137—134no—
375#137—262no—
376C2×Q16—261no—
377C2×SD16—261no—
378#131—262no—
379#131—262no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—521no—
402C4×D4—521no—
403#117—131no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—521no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415#108—22no—
416#107—21no—
417#107—131no—
418#107—131no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—21no—
426#106—131no—
427#106—131no—
428#106—261no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—131no—
444#103—131no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#101—22no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—521no—
455#95—521no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#328911yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—42no—
462#41—132no—
463#41—132no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8Q8×D1312yes—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—264no—
486SD16—264no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—132no—
493M16—264no—
494M16—261no—
495M16#612912yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C13#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—261no—
544C23#8825611yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—2081no—
552D4—132no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—261no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4—2081no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—261no—
591C8—261no—
592C8—262no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C22#1171934011yescharacteristic
600C22#1171941211yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171931111yescharacteristic
614C4#1171931611yescharacteristic
615C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1171933711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—522no—
620C2#1311864611yescharacteristic
621C2#1312661011yescharacteristic
622C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#26403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124680C2semidirect
5. #13116386C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116184C2semidirect
8. #13115617C2semidirect
9. #13115432C2semidirect
14. #13115053C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
81. #88196Q8semidirect
238. #2064D13semidirect
542. C13#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247002
#131246802
#131236732
#131234352
#131163862
#131163452
#131161842
#131156172
#131154322
#131153482
#131152022
#131151082
#131150722
#131150532
C13×#20642
#2640313