Finite Group Databasebeta

← #15926401

Subgroups — #15926401

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124702C211yesmaximal, characteristic
2#13124674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123680C211yesmaximal, characteristic
4#13123436C211yesmaximal, characteristic
5#13116382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115207C211yesmaximal, characteristic
12#13115111C211yesmaximal, characteristic
13#13115067C211yesmaximal, characteristic
14#13115053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#417C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718845—21no—
31Q16×Dic13—21no—
32#11718825—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718782—21no—
37#11718782—21no—
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718780C2211yescharacteristic
43#11718767—21no—
44#11718767C2211yescharacteristic
45C2×#88058—21no—
46C2×#88058C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718638C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718460—21no—
52#11718457—21no—
53#11718457—21no—
54#11718455—21no—
55#11718452—21no—
56#11718452—21no—
57#11718427—21no—
58#11718422—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#137—22no—
70C13×#137Q814yescomplemented
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×#131—22no—
74C13×#131—22no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—41no—
91D4×Dic13—41no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—41no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88142—21no—
109#88142—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#101—22no—
115#88077—22no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124#88071—41no—
125#88071—41no—
126#88062—22no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057D411yescharacteristic
140#88057D411yescharacteristic
141#88055—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#26403—131nomaximal, Sylow
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×Q812yes—
155C13×#41#4112yes—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C13C2×Q812yes—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×Q16—24no—
176C13×SD16—24no—
177C13×M16—24no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16C2×Q812yes—
183C13×M16#4112yes—
184C2×C8×C13—24no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#3084—131no—
233#3082—131no—
234#2947—131no—
235#2913—131no—
236#2097—131no—
237#2089—131no—
238#2064—131no—
239#2061—131no—
240#1951—131no—
241#1922—131no—
242#1908D1311yescharacteristic
243#1882—131no—
244#1866—131no—
245#1860—131no—
246#1857—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13C22⋊Q812yes—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—161no—
287C2×Dic13—161no—
288Dic26—161no—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297C2×#137C2×D1311yescharacteristic
298C2×#131C2×D1311yescharacteristic
299#544—131no—
300#520—131no—
301#520—131no—
302#519—131no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#475—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315C2×#108—131no—
316#428—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—131no—
321#428—261no—
322#428—261no—
323#427—131no—
324#427—261no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—261no—
327C2×#106—131no—
328#424—131no—
329#424—131no—
330C2×#104—131no—
331#419—131no—
332#417C2×D1311yescharacteristic
333#416—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#101C2×D1311yescharacteristic
337#405—131no—
338#391—131no—
339#382—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343C2×D1311yescharacteristic
343#341C2×D1311yescharacteristic
344#339—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#53911yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#55411yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C4×C13#52511yescharacteristic
361C4×C13#54711yescharacteristic
362C4×C13D4×Q811yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
374#137—22no—
375#137Dic2614yescomplemented
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378#131—22no—
379#131—22no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—521no—
402C4×D4—521no—
403#117—131no—
404#117—131no—
405#117—131no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—521no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415#108—262no—
416#107—131no—
417#107—131no—
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—131no—
426#106—131no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—131no—
443#103—131no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—21no—
449#102—131no—
450#102—131no—
451#101—22no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—521no—
455#95—521no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13#244911yescharacteristic
460C2×C13#328911yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41C2×Dic2612yes—
465#41#612912yes—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8C2×Dic2612yes—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—24no—
486SD16—24no—
487M16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16C2×Dic2612yes—
495M16#612912yes—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C13#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23#8825611yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2081no—
551Q8#8813212yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#8813212yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4—2081no—
579C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×#612911yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825711yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—261no—
591C8—261no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1171924811yescharacteristic
599C22#1171931411yescharacteristic
600C22#1171937011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4C2×#8813211yescharacteristic
614C4D4×Dic2611yescharacteristic
615C4#1171929111yescharacteristic
616C4#1171931611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1311865111yescharacteristic
621C2#1312660811yescharacteristic
622C2#1312662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#26403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124674C2semidirect
5. #13116382C2semidirect
6. #13116343C2semidirect
7. #13116199C2semidirect
8. #13116187C2semidirect
9. #13115615C2semidirect
10. #13115434C2semidirect
14. #13115053C2semidirect
70. C13×#137Q8semidirect
375. #137Dic26semidirect
542. C13#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247022
#131246742
#131236802
#131234362
#131163822
#131163432
#131161992
#131161872
#131156152
#131154342
#131152072
#131151112
#131150672
#131150532
C13×#19082
#2640313