Finite Group Databasebeta

← #15926402

Subgroups — #15926402

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124703C211yesmaximal, characteristic
2#13124676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123681C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115352C211yesmaximal, characteristic
11#13115204C211yesmaximal, characteristic
12#13115108C211yesmaximal, characteristic
13#13115066C211yesmaximal, characteristic
14#13115049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18#11719228C2211yescharacteristic
19#11719221C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88065C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718782C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718781C2211yescharacteristic
32#11718780C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718763C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718538—21no—
46#11718536—21no—
47#11718532—21no—
48#11718531—21no—
49#11718522—21no—
50#11718521—21no—
51#11718518—21no—
52#11718518—21no—
53#11718515—21no—
54#11718515—21no—
55#11718377—21no—
56#11718371—21no—
57C4×Dic52—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—41no—
77#88180C2311yescharacteristic
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—41no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84#88163—22no—
85#88163Q814yescomplemented
86#88161—22no—
87#88161—22no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88135—41no—
105#88131—41no—
106C4×D52—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—22no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×#106—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88071—41no—
120#88071—41no—
121#88065—22no—
122#88064—22no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047D411yescharacteristic
150#88047D411yescharacteristic
151#26403—131nomaximal, Sylow
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127C2×Q812yes—
162#6127#4112yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16C2×Q812yes—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13—41no—
220C4×Dic13—41no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228Dic52—24no—
229#6095—24no—
230#6094—24no—
231C8×D13—24no—
232#3084—131no—
233#3082—131no—
234#2947—131no—
235#2913—131no—
236#2097—131no—
237#2089—131no—
238#2064—131no—
239#2061—131no—
240#1951D1311yescharacteristic, complemented
241#1922—131no—
242#1908—131no—
243#1882—131no—
244#1866—131no—
245#1860—131no—
246#1857—131no—
247C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C22⋊D13—22no—
262C22⋊D13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—81no—
276D52—21no—
277D52C22⋊Q812yes—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—161no—
281C4×D13—161no—
282Dic26—21no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—161no—
288Dic26C22⋊Q812yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297C2×#137—131no—
298C2×#131—131no—
299#544—131no—
300#520—131no—
301#520—131no—
302#519—131no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#477—261no—
308#476—261no—
309#475—261no—
310#475—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315C2×#108C2×D1311yescharacteristic
316#428—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—261no—
320#428—261no—
321#428C2×D1311yescharacteristic
322#428C2×D1311yescharacteristic
323#427—131no—
324#427—261no—
325C2×#107—131no—
326C2×#107—261no—
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328#424—131no—
329#424—131no—
330C2×#104—131no—
331#419—131no—
332#417—131no—
333#416—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#101—131no—
337#405C2×D1311yescharacteristic
338#391—131no—
339#382—131no—
340#343—131no—
341#343C2×D1311yescharacteristic
342#343C2×D1311yescharacteristic
343#341—131no—
344#339—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13#53911yescharacteristic
351C22×C13D4211yescharacteristic
352C22×C13#55411yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C4×C13#52511yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13D4×Q811yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8—131no—
374#137—134no—
375#137—262no—
376C2×Q16—261no—
377C2×SD16—261no—
378#131—262no—
379#131—262no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—521no—
402C4×D4—521no—
403#117—131no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—521no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415#108—22no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—131no—
430#106—131no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—131no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#101—262no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—521no—
455#95—521no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13#244911yescharacteristic
459C2×C13#328911yescharacteristic
460C2×C13#329011yescharacteristic
461D13—42no—
462#41—132no—
463#41—132no—
464#41—261no—
465#41—261no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—521no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—264no—
486SD16—264no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—264no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16#612712yes—
495M16Q8×D1312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—521no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C13#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—261no—
544C23#8825611yescharacteristic
545Q8—132no—
546Q8—261no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—2081no—
552D4—132no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—261no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—2081no—
578C2×C4—2081no—
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825411yescharacteristic
584C2×C4#41×D1311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—261no—
591C8—261no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22#1171928411yescharacteristic
599C22#1171931411yescharacteristic
600C22#1171939711yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—262no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171921211yescharacteristic
614C4#1171925211yescharacteristic
615C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1171943211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—522no—
620C2#1311865211yescharacteristic
621C2#1312660811yescharacteristic
622C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#26403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124676C2semidirect
5. #13116385C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13116187C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
14. #13115049C2semidirect
15. C13×#1951C2semidirect
85. #88163Q8semidirect
240. #1951D13semidirect
542. C13#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247032
#131246762
#131236812
#131234352
#131163852
#131163452
#131161982
#131161872
#131154352
#131153522
#131152042
#131151082
#131150662
#131150492
C13×#19512
#2640313