Finite Group Databasebeta

← #15926410

Subgroups — #15926410

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124687C211yesmaximal, characteristic
2#13124681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123675C211yesmaximal, characteristic
4#13116385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115351C211yesmaximal, characteristic
11#13115205C211yesmaximal, characteristic
12#13115111C211yesmaximal, characteristic
13#13115069C211yesmaximal, characteristic
14#13115049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2912C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C13×#428—21no—
23C13×#428—21no—
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C13×#427—21no—
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C2×C13×#106—21no—
29C2×C13×#106C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718894C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718763C2211yescharacteristic
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718683—21no—
40#11718682—21no—
41#11718679—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718670—21no—
44#11718668—21no—
45#11718665C2211yescharacteristic
46#11718660C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718638C2211yescharacteristic
50#11718635C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53#11718625C2211yescharacteristic
54C2×#88047C2211yescharacteristic
55#11718538—21no—
56#11718536—21no—
57#11718518—21no—
58#11718515—21no—
59#11718147C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—41no—
80C4×D4×C13—41no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#88205—22no—
90#88205Q814yescomplemented
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88132—41no—
105#88131—41no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×#106—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#106D411yescharacteristic
119C13×#106D411yescharacteristic
120#88077—22no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126#88072D411yescharacteristic
127#88071—41no—
128#88071—41no—
129#88064—22no—
130#88062—22no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#26404—131nomaximal, Sylow
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×Q812yes—
155C13×#41#4112yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C13×M16—24no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16#4112yes—
178C2×C8×C13—24no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6107—24no—
204#6105—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099C2×Q812yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#3083—131no—
233#3082—131no—
234#2947—131no—
235#2912D1311yescharacteristic
236#2097—131no—
237#2090—131no—
238#2064—131no—
239#2061—131no—
240#1952—131no—
241#1922—131no—
242#1908—131no—
243#1882—131no—
244#1866—131no—
245#1860—131no—
246#1857—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13C22⋊Q812yes—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13C22⋊Q812yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—161no—
267C2×C4×C13—161no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—81no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—161no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—21no—
292#1055—22no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C2×#137—131no—
298C2×#131C2×D1311yescharacteristic
299#544—131no—
300#520C2×D1311yescharacteristic
301#520C2×D1311yescharacteristic
302#519—131no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#477—261no—
308#477—261no—
309#475—261no—
310#474—261no—
311#441—261no—
312#440—261no—
313C4×Q16—261no—
314C4×SD16—261no—
315C2×#108—131no—
316#428—21no—
317#428—21no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—131no—
321#428C2×D1311yescharacteristic
322#428C2×D1311yescharacteristic
323#427—21no—
324#427C2×D1311yescharacteristic
325C2×#107—131no—
326C2×#106—21no—
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328#424—131no—
329#424—131no—
330C2×#104—131no—
331#419—131no—
332#417—131no—
333#416—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#101—131no—
337#405—131no—
338#391—131no—
339#382—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#341—131no—
344#339—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13#53911yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#55411yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#52511yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13D4×Q811yescharacteristic
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C22×Q8—131no—
374#137—134no—
375#137—262no—
376C2×Q16—261no—
377C2×SD16—261no—
378#131—22no—
379#131—22no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—21no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392C22⋊Q8—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—41no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—131no—
406#117—521no—
407#117C22×D1311yescharacteristic
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42—131no—
415#108—262no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107C22⋊D1311yescharacteristic
424#107C22⋊D1311yescharacteristic
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—261no—
430#106—261no—
431#106—261no—
432#106C22⋊D1311yescharacteristic
433#106C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438#104—262no—
439#103—131no—
440#103—131no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#101—262no—
452#97—261no—
453C4×C8—261no—
454#95—521no—
455#95—521no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13#244911yescharacteristic
460C2×C13#328911yescharacteristic
461C2×C13#329011yescharacteristic
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41#612712yes—
465#41Q8×D1312yes—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—264no—
486SD16—264no—
487M16—24no—
488M16—21no—
489M16—132no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16#612712yes—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C13#2640411yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23#8825111yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—2081no—
551Q8#8815012yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#8815012yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4C2×#612711yescharacteristic
580C2×C4C2×#612711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
583C2×C4#8825411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—261no—
589C8—261no—
590C8—262no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1171921611yescharacteristic
599C22#1171922011yescharacteristic
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—522no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171921211yescharacteristic
614C4C2×#8815011yescharacteristic
615C4#1171949611yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#1311864511yescharacteristic
621C2#1312660911yescharacteristic
622C2#1312661611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#26404
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124681C2semidirect
4. #13116385C2semidirect
5. #13116347C2semidirect
6. #13116200C2semidirect
7. #13116184C2semidirect
8. #13115618C2semidirect
9. #13115437C2semidirect
14. #13115049C2semidirect
90. #88205Q8semidirect
542. C13#26404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246872
#131246812
#131236752
#131163852
#131163472
#131162002
#131161842
#131156182
#131154372
#131153512
#131152052
#131151112
#131150692
#131150492
C13×#29122
#2640413