Finite Group Databasebeta

← #15926428

Subgroups — #15926428

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123662C211yesmaximal, characteristic
4#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic
11#13115215C211yesmaximal, characteristic
12#13115114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719503C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19#11719209C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30#11718774C2211yescharacteristic
31C2×#88059C2211yescharacteristic
32#11718767C2211yescharacteristic
33#11718763C2211yescharacteristic
34#11718763C2211yescharacteristic
35#11718762C2211yescharacteristic
36#11718627C2211yescharacteristic
37#11718625C2211yescharacteristic
38#11718625C2211yescharacteristic
39#11718625C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2211yescharacteristic
43#11718542—21no—
44#11718542—21no—
45#11718541—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718532—21no—
48#11718531—21no—
49#11718518—21no—
50#11718515—21no—
51#11718446—21no—
52#11718427—21no—
53#11718424—21no—
54#11718422—21no—
55#11718420—21no—
56#11718419—21no—
57#11718418—21no—
58#11718417—21no—
59C13×#336C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718115C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—41no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—41no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82#88186—22no—
83#88186Q814yescomplemented
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—41no—
86C4×C22⋊D13—41no—
87#88180C2311yescharacteristic
88#88180C2311yescharacteristic
89#88180C2311yescharacteristic
90#88178—41no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95#88155—22no—
96#88155—22no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88144—21no—
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88141—21no—
110#88141—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#95—41no—
120#88073—22no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88059—22no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88058D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88057D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#88045—22no—
151#26405—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×Q812yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127C2×Q812yes—
170#6127#4112yes—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—82no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199#6105—24no—
200#6104—24no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099C2×Q812yes—
226#6099#4112yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#6094—24no—
232C8×D13—24no—
233#3084—131no—
234#3081—131no—
235#2946—131no—
236#2913—131no—
237#2092D1311yescharacteristic, complemented
238#2089—131no—
239#2063—131no—
240#2061—131no—
241#1951—131no—
242#1922—131no—
243#1907—131no—
244#1883—131no—
245#1866—131no—
246#1860—131no—
247#1856—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D13—21no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—161no—
284C2×Dic13—161no—
285D52—21no—
286D52C22⋊Q812yes—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—161no—
290C4×D13—161no—
291Dic26—21no—
292Dic26—161no—
293Dic26C22⋊Q812yes—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298#1055—22no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
303C2×#131—131no—
304#544—131no—
305#520—131no—
306#520—131no—
307#518—131no—
308#479—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#476—261no—
313#476—261no—
314#475—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320C2×#108—131no—
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#427—131no—
329#427—261no—
330C2×#107—261no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#418—131no—
337#417—131no—
338#416—131no—
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#100—131no—
342#405—131no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#382C2×D1311yescharacteristic
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#341—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—161no—
360C22×C13#53911yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#55411yescharacteristic
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13D4×Q811yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381C2×#41—131no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—134no—
384AGL(1,ℤ/8)—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×D8—261no—
387#131—262no—
388#131—262no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401C22⋊Q8—521no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—521no—
412#117—131no—
413#117—131no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—521no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#108—262no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—131no—
429#107—131no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—262no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—261no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#100—262no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—41no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#244911yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470C2×C13#329011yescharacteristic
471D13—42no—
472C24—21no—
473#41—132no—
474#41—132no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—521no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4Q8×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497SD16—264no—
498D8—264no—
499M16—132no—
500M16—132no—
501M16—264no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—264no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—521no—
552C42—521no—
553C13#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—261no—
560C23#8825111yescharacteristic
561Q8—132no—
562Q8—261no—
563Q8—2081no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—132no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—261no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4—2081no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—262no—
605C8—262no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171934111yescharacteristic
619C22#1171936511yescharacteristic
620C22#1171942211yescharacteristic
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
633C4#1171933711yescharacteristic
634C4#1171936011yescharacteristic
635C4#1171936111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—522no—
640C2#1311864811yescharacteristic
641C2#1312660211yescharacteristic
642C2#1312662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2092C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#2092D13
hypocenterC13#26405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124703C2semidirect
2. #13124663C2semidirect
4. #13123432C2semidirect
5. #13116342C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13116186C2semidirect
8. #13115614C2semidirect
9. #13115436C2semidirect
12. #13115114C2semidirect
13. #13115068C2semidirect
14. #13115045C2semidirect
15. C13×#2092C2semidirect
83. #88186Q8semidirect
237. #2092D13semidirect
553. C13#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247032
#131246632
#131236622
#131234322
#131163422
#131161942
#131161862
#131156142
#131154362
#131153472
#131152152
#131151142
#131150682
#131150452
C13×#20922
#2640513