Finite Group Databasebeta

← #15926429

Subgroups — #15926429

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123669C211yesmaximal, characteristic
4#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115346C211yesmaximal, characteristic
12#13115109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#418C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718825—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718813—21no—
33D8×Dic13—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718683—21no—
40#11718681—21no—
41#11718670—21no—
42#11718669—21no—
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718659—21no—
45#11718659C2211yescharacteristic
46#11718656—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718625—21no—
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52C2×#88047—21no—
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718597C2211yescharacteristic
55#11718427—21no—
56#11718424—21no—
57#11718422—21no—
58#11718420—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—41no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—41no—
85#88202—22no—
86#88202—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13—41no—
94#88180—21no—
95#88180C2311yescharacteristic
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88132—41no—
109#88124—21no—
110#88123—21no—
111C13×#104—22no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88073—22no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88072D411yescharacteristic
125#88071—41no—
126#88062—22no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#26405—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41C2×Q812yes—
156C13×#41#4112yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×Q812yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—24no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16C2×Q812yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—82no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—41no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—41no—
217#6099—24no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099#4112yes—
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233#3084—131no—
234#3081—131no—
235#2946—131no—
236#2913—131no—
237#2092—131no—
238#2089—131no—
239#2063—131no—
240#2061—131no—
241#1951—131no—
242#1922—131no—
243#1907—131no—
244#1883D1311yescharacteristic
245#1866—131no—
246#1860—131no—
247#1856—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13C22⋊Q812yes—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13—161no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—161no—
291C2×Dic13—161no—
292C2×Dic13—161no—
293Dic26—161no—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—41no—
296#1055—21no—
297#1055—22no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
303C2×#131—131no—
304#544—131no—
305#520—131no—
306#520C2×D1311yescharacteristic
307#518—131no—
308#479—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#476—261no—
313#476—261no—
314#475—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320C2×#108—131no—
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#427—131no—
329#427—261no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—261no—
332C2×#106—131no—
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104C2×D1311yescharacteristic
336#418C2×D1311yescharacteristic
337#417—131no—
338#416—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#100—131no—
342#405—131no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#382—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343C2×D1311yescharacteristic
348#341—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#336—131no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—161no—
363C22×C13#53911yescharacteristic
364C22×C13D4211yescharacteristic
365C22×C13#55411yescharacteristic
366C4×C13—22no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374C4×C13D4×Q811yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383AGL(1,ℤ/8)—22no—
384AGL(1,ℤ/8)Dic2614yescomplemented
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387#131—262no—
388#131—262no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—261no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401C22⋊Q8—521no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—521no—
412#117—21no—
413#117—131no—
414#117—131no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—41no—
423C2×C22⋊C4—521no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#108—262no—
426#107—131no—
427#107—131no—
428#107—261no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—131no—
436#106—131no—
437#106—261no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—22no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—261no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#100—262no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—521no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#244911yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471C2×C13#329011yescharacteristic
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41C2×Dic2612yes—
476#41#612912yes—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×Dic2612yes—
486C2×D4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497SD16—24no—
498D8—24no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—132no—
503M16—264no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16C2×Dic2612yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—521no—
553C13#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23#8825111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—2081no—
563Q8#8813212yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#8813212yes—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—2081no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—261no—
603C8—261no—
604C8—262no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22#1171924411yescharacteristic
619C22#1171929511yescharacteristic
620C22#1171930711yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4C2×#8813211yescharacteristic
633C4D4×Dic2611yescharacteristic
634C4#1171931111yescharacteristic
635C4#1171936011yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2#1311864911yescharacteristic
641C2#1312659711yescharacteristic
642C2#1312661511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1883C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1883D13
hypocenterC13#26405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124698C2semidirect
2. #13124669C2semidirect
4. #13123434C2semidirect
5. #13116357C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116196C2semidirect
8. #13116185C2semidirect
9. #13115615C2semidirect
10. #13115438C2semidirect
12. #13115109C2semidirect
13. #13115071C2semidirect
14. #13115045C2semidirect
70. C13×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
384. AGL(1,ℤ/8)Dic26semidirect
553. C13#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246982
#131246692
#131236692
#131234342
#131163572
#131163452
#131161962
#131161852
#131156152
#131154382
#131153462
#131151092
#131150712
#131150452
C13×#18832
#2640513