Finite Group Databasebeta

← #15926432

Subgroups — #15926432

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123670C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115345C211yesmaximal, characteristic
11#13115211C211yesmaximal, characteristic
12#13115108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17C2×#88161C2211yescharacteristic
18#11719228C2211yescharacteristic
19#11719226C2211yescharacteristic
20#11719209C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C13×#405C2211yescharacteristic
27C2×#88065C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718780C2211yescharacteristic
33#11718774C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35#11718763C2211yescharacteristic
36#11718659C2211yescharacteristic
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718627C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718551—21no—
45#11718542—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718532—21no—
48#11718532—21no—
49#11718531—21no—
50#11718531—21no—
51#11718522—21no—
52#11718521—21no—
53#11718518—21no—
54#11718515—21no—
55#11718372—21no—
56#11718371—21no—
57C4×D104—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718142C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—41no—
77C2×#6103—41no—
78#88180C2311yescharacteristic
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—41no—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88162—22no—
86#88162Q814yescomplemented
87#88161—22no—
88#88161—22no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88141—21no—
105#88135—41no—
106C22⋊C4×D13—41no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C13×#108—22no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×#106—21no—
117C13×#106—21no—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—41no—
121#88065—22no—
122#88063—22no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88048D411yescharacteristic
145#88048D411yescharacteristic
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047D411yescharacteristic
150#88047D411yescharacteristic
151#26405—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127C2×Q812yes—
162#6127#4112yes—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16C2×Q812yes—
182C13×M16#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229D104—24no—
230#6095—24no—
231#6094—24no—
232C8×D13—24no—
233#3084—131no—
234#3081—131no—
235#2946—131no—
236#2913—131no—
237#2092—131no—
238#2089—131no—
239#2063—131no—
240#2061—131no—
241#1951D1311yescharacteristic, complemented
242#1922—131no—
243#1907—131no—
244#1883—131no—
245#1866—131no—
246#1860—131no—
247#1856—131no—
248C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C22⋊D13—22no—
268C22⋊D13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—22no—
280D52—21no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52C22⋊Q812yes—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—161no—
288C4×D13—161no—
289C4×D13—161no—
290C4×D13—161no—
291Dic26—21no—
292Dic26—161no—
293Dic26C22⋊Q812yes—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—21no—
298C8×C13—41no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
303C2×#131—131no—
304#544—131no—
305#520—131no—
306#520—131no—
307#518—131no—
308#479—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#476—261no—
313#476—261no—
314#475—261no—
315#474—261no—
316#442—261no—
317#440—261no—
318C4×SD16—261no—
319C4×D8—261no—
320C2×#108C2×D1311yescharacteristic
321#428—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—261no—
325#428—261no—
326#428C2×D1311yescharacteristic
327#428C2×D1311yescharacteristic
328#427—131no—
329#427—261no—
330C2×#107—131no—
331C2×#107—261no—
332C2×#106C2×D1311yescharacteristic
333#424—131no—
334#424—131no—
335C2×#104—131no—
336#418—131no—
337#417—131no—
338#416—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#100—131no—
342#405C2×D1311yescharacteristic
343#390—131no—
344#382—131no—
345#343—131no—
346#343C2×D1311yescharacteristic
347#343C2×D1311yescharacteristic
348#341—131no—
349#339—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#336—131no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13#53911yescharacteristic
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C22×C13#55411yescharacteristic
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—82no—
365C2×D13—161no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373C4×C13D4×Q811yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—131no—
382C22×D4—131no—
383AGL(1,ℤ/8)—134no—
384AGL(1,ℤ/8)—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×D8—261no—
387#131—262no—
388#131—262no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8—131no—
395C22×C8—261no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401C22⋊Q8—521no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—521no—
411C4×D4—521no—
412#117—131no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—521no—
423C2×C22⋊C4—521no—
424C2×C42—131no—
425#108—22no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—131no—
429#107—131no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—21no—
439#106—131no—
440#106—131no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—262no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—261no—
452#102—131no—
453#102—131no—
454#102—261no—
455#102—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#100—262no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—521no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13#244911yescharacteristic
468C2×C13#328811yescharacteristic
469C2×C13#329011yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—261no—
473#41—132no—
474#41—132no—
475#41—261no—
476#41—261no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—521no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497SD16—264no—
498D8—264no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—264no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16#612712yes—
507M16Q8×D1312yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—264no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8D4×D1311yescharacteristic
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—1042no—
546C42—21no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—521no—
552C42—521no—
553C13#2640511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—261no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—1041no—
559C23—1041no—
560C23#8825611yescharacteristic
561Q8—132no—
562Q8—261no—
563Q8—2081no—
564D4—132no—
565D4—262no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—261no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4—2081no—
591C2×C4—2081no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—1042no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2081no—
618C22#1171928411yescharacteristic
619C22#1171931411yescharacteristic
620C22#1171939711yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—262no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171921211yescharacteristic
633C4#1171925211yescharacteristic
634C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1171943211yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—522no—
639C2—1042no—
640C2#1311865211yescharacteristic
641C2#1312660111yescharacteristic
642C2#1312661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1951C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1951D13
hypocenterC13#26405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124703C2semidirect
2. #13124665C2semidirect
4. #13123435C2semidirect
5. #13116358C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13116187C2semidirect
9. #13115435C2semidirect
12. #13115108C2semidirect
13. #13115066C2semidirect
14. #13115044C2semidirect
15. C13×#1951C2semidirect
86. #88162Q8semidirect
241. #1951D13semidirect
553. C13#26405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247032
#131246652
#131236702
#131234352
#131163582
#131163452
#131161912
#131161872
#131154352
#131153452
#131152112
#131151082
#131150662
#131150442
C13×#19512
#2640513