Finite Group Databasebeta

← #15926433

Subgroups — #15926433

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124683C211yesmaximal, characteristic
2#13124672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123677C211yesmaximal, characteristic
4#13123435C211yesmaximal, characteristic
5#13116375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115352C211yesmaximal, characteristic
11#13115206C211yesmaximal, characteristic
12#13115112C211yesmaximal, characteristic
13#13115061C211yesmaximal, characteristic
14#13115052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719221C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88064C2211yescharacteristic
26C2×#88062C2211yescharacteristic
27#11718783C2211yescharacteristic
28#11718782C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718752—21no—
31#11718752—21no—
32#11718748—21no—
33#11718727—21no—
34#11718724—21no—
35#11718724—21no—
36#11718724—21no—
37#11718665C2211yescharacteristic
38#11718663C2211yescharacteristic
39#11718660C2211yescharacteristic
40#11718660C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718542—21no—
53D13×#107—21no—
54#11718534—21no—
55#11718522—21no—
56#11718521—21no—
57#11718514—21no—
58#11718513—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—41no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89#88163—22no—
90#88163Q814yescomplemented
91#88161—22no—
92#88161—22no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88147—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88135—41no—
106#88131—41no—
107C4×D52—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#106—21no—
114C13×#106—21no—
115#88071—41no—
116#88064—22no—
117#88062—22no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88055—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146#88045—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#26406—131nomaximal, Sylow
152C2×Q8×C13—41no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127C2×Q812yes—
163#6127#4112yes—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16C2×Q812yes—
178C13×M16#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—82no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13—41no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229Dic52—24no—
230#6095—24no—
231#6094—24no—
232C8×D13—24no—
233#3083—131no—
234#3082—131no—
235#2947—131no—
236#2913—131no—
237#2095—131no—
238#2089—131no—
239#2064—131no—
240#2060D1311yescharacteristic, complemented
241#1952—131no—
242#1922—131no—
243#1908—131no—
244#1882—131no—
245#1866—131no—
246#1859—131no—
247#1857—131no—
248C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—161no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—22no—
269C22⋊D13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278D52—21no—
279D52C22⋊Q812yes—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—161no—
283C4×D13—161no—
284Dic26—21no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26C22⋊Q812yes—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—22no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#137—131no—
299C2×#131—131no—
300#544C2×D1311yescharacteristic
301#520—131no—
302#520—131no—
303#519—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#479—261no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#474—261no—
312#441—261no—
313#440—261no—
314C4×Q16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C2×#108—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—261no—
321#428—261no—
322#428C2×D1311yescharacteristic
323#428C2×D1311yescharacteristic
324#427—131no—
325#427—261no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—261no—
329#424—131no—
330#424—131no—
331C2×#104—131no—
332#419—131no—
333#417—131no—
334#416—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#101—131no—
338#405—131no—
339#391—131no—
340#384C2×D1311yescharacteristic
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343C2×D1311yescharacteristic
344#341—131no—
345#339—131no—
346#339C2×D1311yescharacteristic
347#339C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13#53911yescharacteristic
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C22×C13#55411yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C4×C13#52511yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13D4×Q811yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—131no—
374C22×Q8—131no—
375#137—134no—
376#137—262no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379#131—262no—
380#131—262no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—521no—
403C4×D4—521no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—521no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409#117C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—131no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—131no—
432#106—131no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—262no—
441#103—131no—
442#103—131no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#102—131no—
451#102—131no—
452#102—261no—
453#101—262no—
454#97—261no—
455C4×C8—261no—
456#95—521no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#244911yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461C2×C13#329311yescharacteristic
462D13—42no—
463#41—132no—
464#41—132no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—264no—
487SD16—264no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—264no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16Q8×D1312yes—
496M16#613112yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C13#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—261no—
546C23#8825111yescharacteristic
547Q8—132no—
548Q8—161no—
549Q8—261no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554D4—132no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—261no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—2081no—
580C2×C4—2081no—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#613111yescharacteristic
585C2×C4#8825411yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—261no—
592C8—261no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22#1171929511yescharacteristic
601C22#1171934311yescharacteristic
602C22#1171943511yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—522no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
616C4#1171933211yescharacteristic
617C4#1171943111yescharacteristic
618C4#1171943211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—522no—
622C2#1311863811yescharacteristic
623C2#1312659711yescharacteristic
624C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#26406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124672C2semidirect
5. #13116375C2semidirect
6. #13116344C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13115620C2semidirect
9. #13115438C2semidirect
14. #13115052C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
90. #88163Q8semidirect
240. #2060D13semidirect
544. C13#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246832
#131246722
#131236772
#131234352
#131163752
#131163442
#131162002
#131156202
#131154382
#131153522
#131152062
#131151122
#131150612
#131150522
C13×#20602
#2640613