Finite Group Databasebeta

← #15926438

Subgroups — #15926438

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124685C211yesmaximal, characteristic
2#13124679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123682C211yesmaximal, characteristic
4#13123436C211yesmaximal, characteristic
5#13116373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115351C211yesmaximal, characteristic
12#13115203C211yesmaximal, characteristic
13#13115064C211yesmaximal, characteristic
14#13115052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719532C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719221C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#424C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2211yescharacteristic
25C13×#416C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28#11718782—21no—
29#11718782—21no—
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718767—21no—
35#11718767C2211yescharacteristic
36C2×#88058—21no—
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42#11718762C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718656C2211yescharacteristic
45#11718596C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718512—21no—
48#11718511—21no—
49#11718490—21no—
50#11718490—21no—
51#11718457—21no—
52#11718455—21no—
53#11718451—21no—
54#11718450—21no—
55#11718427—21no—
56#11718420—21no—
57#11718419—21no—
58#11718418—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C13×#131—22no—
70C13×#131—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—22no—
80#88205Q814yescomplemented
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83C2×#6107—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6105—21no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—41no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101#88144—21no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88132—41no—
106#88131—41no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C13×#108—22no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#104—22no—
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#103D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88071—41no—
122#88064—22no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88058D411yescharacteristic
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057D411yescharacteristic
136#88057D411yescharacteristic
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#88047—21no—
151#26406—131nomaximal, Sylow
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×Q812yes—
155C13×#41#4112yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26C2×Q812yes—
175C13×M16—24no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16#4112yes—
180C2×C8×C13—24no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201#6107—24no—
202#6105—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—82no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099C2×Q812yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233#3083—131no—
234#3082—131no—
235#2947—131no—
236#2913—131no—
237#2095—131no—
238#2089—131no—
239#2064—131no—
240#2060—131no—
241#1952—131no—
242#1922—131no—
243#1908—131no—
244#1882—131no—
245#1866D1311yescharacteristic
246#1859—131no—
247#1857—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13C22⋊Q812yes—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13C22⋊Q812yes—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—161no—
284C2×Dic13—161no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—161no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C2×#137—131no—
299C2×#131C2×D1311yescharacteristic
300#544—131no—
301#520—131no—
302#520—131no—
303#519—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#479—261no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#474—261no—
312#441—261no—
313#440—261no—
314C4×Q16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C2×#108C2×D1311yescharacteristic
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—131no—
321#428—131no—
322#428—261no—
323#428—261no—
324#427—131no—
325#427—261no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—261no—
329#424—131no—
330#424C2×D1311yescharacteristic
331C2×#104C2×D1311yescharacteristic
332#419—131no—
333#417—131no—
334#416C2×D1311yescharacteristic
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#101—131no—
338#405—131no—
339#391—131no—
340#384—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#341—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#339C2×D1311yescharacteristic
348#336C2×D1311yescharacteristic
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13#53911yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#55411yescharacteristic
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C13#52511yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13D4×Q811yescharacteristic
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8—131no—
375#137—134no—
376#137—262no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379#131—22no—
380#131—22no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393C22⋊Q8—521no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—521no—
403C4×D4—521no—
404#117—131no—
405#117—131no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—521no—
409#117C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—521no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—22no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429#106—131no—
430#106—131no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—22no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#103—261no—
444#103—261no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103D5211yescharacteristic
449#103D5211yescharacteristic
450#102—261no—
451#102D5211yescharacteristic
452#102D5211yescharacteristic
453#101—262no—
454#97—261no—
455C4×C8—261no—
456#95—521no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#244911yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462C2×C13#329311yescharacteristic
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41#612912yes—
466#41Q8×D1312yes—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—264no—
487SD16—264no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—132no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16#612912yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8C2×D5211yescharacteristic
507C2×C8C2×D5211yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C2×C8D4×D1311yescharacteristic
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—1042no—
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—521no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C13#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23#8825611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—2081no—
553Q8#8815112yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#8815112yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—2081no—
580C2×C4—2081no—
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—262no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22D4×D5211yescharacteristic
601C22#1171934011yescharacteristic
602C22#1171937011yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—522no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8815111yescharacteristic
616C4#1171926011yescharacteristic
617C4#1171929111yescharacteristic
618C4#1171933711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1311864311yescharacteristic
623C2#1312660311yescharacteristic
624C2#1312664111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1866C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1866D13
hypocenterC13#26406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124679C2semidirect
5. #13116373C2semidirect
6. #13116341C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115436C2semidirect
14. #13115052C2semidirect
80. #88205Q8semidirect
544. C13#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246852
#131246792
#131236822
#131234362
#131163732
#131163412
#131161982
#131161802
#131156222
#131154362
#131153512
#131152032
#131150642
#131150522
C13×#18662
#2640613