Finite Group Databasebeta

← #15926444

Subgroups — #15926444

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124687C211yesmaximal, characteristic
2#13124680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123680C211yesmaximal, characteristic
4#13123434C211yesmaximal, characteristic
5#13116374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115353C211yesmaximal, characteristic
12#13115109C211yesmaximal, characteristic
13#13115064C211yesmaximal, characteristic
14#13115050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21#11719224C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C13×#391C2211yescharacteristic
25#11718894C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718845—21no—
31Q16×Dic13—21no—
32#11718825—21no—
33SD16×Dic13—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718683—21no—
40#11718682—21no—
41#11718670—21no—
42#11718668—21no—
43#11718660C2211yescharacteristic
44#11718659—21no—
45#11718659C2211yescharacteristic
46#11718656—21no—
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718625—21no—
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88047—21no—
52C2×#88047C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718596C2211yescharacteristic
55#11718460—21no—
56#11718457—21no—
57#11718455—21no—
58#11718452—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718116C2211yescharacteristic
65#11718115C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#137—22no—
70C13×#137Q814yescomplemented
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—41no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88202—22no—
84#88202—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—41no—
92#88180—21no—
93#88180—41no—
94#88180C2311yescharacteristic
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C22×#1055—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—21no—
107#88142—21no—
108#88132—41no—
109#88124—21no—
110#88123—21no—
111C13×#104—22no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#95—41no—
115#88076—22no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88062—22no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047D411yescharacteristic
148#88047D411yescharacteristic
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#26406—131nomaximal, Sylow
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×Q812yes—
155C13×#41#4112yes—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C13C2×Q812yes—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C13×Q16—24no—
176C13×SD16—24no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16C2×Q812yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—41no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—82no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216C4×Dic13—41no—
217#6099—24no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099#4112yes—
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233#3083—131no—
234#3082—131no—
235#2947—131no—
236#2913—131no—
237#2095—131no—
238#2089—131no—
239#2064—131no—
240#2060—131no—
241#1952—131no—
242#1922—131no—
243#1908—131no—
244#1882D1311yescharacteristic
245#1866—131no—
246#1859—131no—
247#1857—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13C22⋊Q812yes—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—161no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13—81no—
288C2×Dic13—161no—
289Dic26—161no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—22no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298C2×#137C2×D1311yescharacteristic
299C2×#131—131no—
300#544—131no—
301#520—131no—
302#520C2×D1311yescharacteristic
303#519—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#479—261no—
307#478—261no—
308#477—261no—
309#477—261no—
310#475—261no—
311#474—261no—
312#441—261no—
313#440—261no—
314C4×Q16—261no—
315C4×SD16—261no—
316C2×#108—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320#428—131no—
321#428—131no—
322#428—261no—
323#428—261no—
324#427—131no—
325#427—261no—
326C2×#107—131no—
327C2×#107—131no—
328C2×#107—261no—
329#424—131no—
330#424—131no—
331C2×#104C2×D1311yescharacteristic
332#419C2×D1311yescharacteristic
333#417—131no—
334#416—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#101—131no—
338#405—131no—
339#391C2×D1311yescharacteristic
340#384—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343C2×D1311yescharacteristic
344#341—131no—
345#339—131no—
346#339—131no—
347#339C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13#53911yescharacteristic
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C22×C13#55411yescharacteristic
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
364C4×C13#52511yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13D4×Q811yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137Dic2614yescomplemented
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379#131—262no—
380#131—262no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393C22⋊Q8—521no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—521no—
404#117—21no—
405#117—131no—
406#117—131no—
407#117—261no—
408#117—521no—
409#117C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—521no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#107—131no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429#106—131no—
430#106—131no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433#106—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440#104—22no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—131no—
444#103—131no—
445#103—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#102—131no—
451#102—131no—
452#102—261no—
453#101—262no—
454#97—261no—
455C4×C8—261no—
456#95—41no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#244911yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462C2×C13#329311yescharacteristic
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic2612yes—
466#41#612912yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8C2×Dic2612yes—
474C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—132no—
492M16—264no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16C2×Dic2612yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—264no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—1042no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—521no—
542C42—521no—
543C42—521no—
544C13#2640611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23#8825111yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2081no—
553Q8#8813212yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#8813212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1041no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—2081no—
581C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#612911yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8825711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—262no—
592C8—261no—
593C8—261no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1171924411yescharacteristic
601C22#1171929511yescharacteristic
602C22#1171930711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8813211yescharacteristic
616C4D4×Dic2611yescharacteristic
617C4#1171931111yescharacteristic
618C4#1171936011yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#1311864911yescharacteristic
623C2#1312660511yescharacteristic
624C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1882C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#1882D13
hypocenterC13#26406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124680C2semidirect
5. #13116374C2semidirect
6. #13116345C2semidirect
7. #13116203C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115620C2semidirect
10. #13115438C2semidirect
14. #13115050C2semidirect
70. C13×#137Q8semidirect
376. #137Dic26semidirect
544. C13#26406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246872
#131246802
#131236802
#131234342
#131163742
#131163452
#131162032
#131161802
#131156202
#131154382
#131153532
#131151092
#131150642
#131150502
C13×#18822
#2640613