Finite Group Databasebeta

← #15926448

Subgroups — #15926448

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123666C211yesmaximal, characteristic
4#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115345C211yesmaximal, characteristic
11#13115213C211yesmaximal, characteristic
12#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719226C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88063C2211yescharacteristic
26C2×#88062C2211yescharacteristic
27#11718783C2211yescharacteristic
28#11718782C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718748—21no—
31#11718745—21no—
32#11718745—21no—
33#11718727—21no—
34#11718727—21no—
35#11718727—21no—
36#11718724—21no—
37#11718663C2211yescharacteristic
38#11718662C2211yescharacteristic
39#11718660C2211yescharacteristic
40#11718660C2211yescharacteristic
41#11718659C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718627C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718600C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718550—21no—
52#11718542—21no—
53#11718541—21no—
54#11718533—21no—
55#11718530—21no—
56#11718522—21no—
57D13×#106—21no—
58#11718513—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61C13×#339C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—41no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—41no—
83C2×#6103—41no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90#88162—22no—
91#88162Q814yescomplemented
92#88161—22no—
93#88161—22no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88146—21no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88141—21no—
106#88135—41no—
107C22⋊C4×D13—41no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116#88063—22no—
117#88062—22no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88055—21no—
121C8×Dic13—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146#88045—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151#26407—131nomaximal, Sylow
152C23×D13—21no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127C2×Q812yes—
163#6127#4112yes—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16C2×Q812yes—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—82no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230D104—24no—
231#6095—24no—
232#6094—24no—
233C8×D13—24no—
234#3084—131no—
235#3081—131no—
236#2946—131no—
237#2912—131no—
238#2094—131no—
239#2090—131no—
240#2063—131no—
241#2060D1311yescharacteristic, complemented
242#1951—131no—
243#1922—131no—
244#1907—131no—
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859—131no—
248#1856—131no—
249C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—161no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281D52—22no—
282D52—21no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52C22⋊Q812yes—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—161no—
290C4×D13—161no—
291C4×D13—161no—
292C4×D13—161no—
293Dic26—21no—
294Dic26C22⋊Q812yes—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—22no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
304C2×#131—131no—
305#544C2×D1311yescharacteristic
306#520—131no—
307#520—131no—
308#518—131no—
309#479—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#478—261no—
313#476—261no—
314#476—261no—
315#475—261no—
316#474—261no—
317#442—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—261no—
326#428—261no—
327#428C2×D1311yescharacteristic
328#428C2×D1311yescharacteristic
329#427—131no—
330#427—261no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—261no—
334#424—131no—
335#424—131no—
336C2×#104—131no—
337#418—131no—
338#417—131no—
339#416—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#100—131no—
343#405—131no—
344#390—131no—
345#384C2×D1311yescharacteristic
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#339C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13#53911yescharacteristic
357C22×C13D4211yescharacteristic
358C22×C13#55411yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—161no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#54711yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—131no—
383C22×D4—131no—
384AGL(1,ℤ/8)—134no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—261no—
388#131—262no—
389#131—262no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—521no—
412C4×D4—521no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—521no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#108—262no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—131no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—262no—
451#103—131no—
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#100—262no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13#244911yescharacteristic
469C2×C13#328811yescharacteristic
470C2×C13#329111yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—82no—
473C24—261no—
474#41—132no—
475#41—132no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—264no—
499D8—264no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—264no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16Q8×D1312yes—
508M16#613112yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—264no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—261no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C13#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—132no—
564Q8—161no—
565Q8—261no—
566D4—132no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—261no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×#613111yescharacteristic
600C2×C4#8825411yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—261no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—262no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—1042no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—2081no—
620C22#1171929511yescharacteristic
621C22#1171934311yescharacteristic
622C22#1171943511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1171933211yescharacteristic
636C4#1171943111yescharacteristic
637C4#1171943211yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2#1311863811yescharacteristic
643C2#1312659711yescharacteristic
644C2#1312662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2060C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#2060D13
hypocenterC13#26407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124694C2semidirect
2. #13124661C2semidirect
4. #13123430C2semidirect
5. #13116370C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116193C2semidirect
8. #13115615C2semidirect
9. #13115438C2semidirect
12. #13115112C2semidirect
13. #13115061C2semidirect
14. #13115047C2semidirect
15. C13×#2060C2semidirect
91. #88162Q8semidirect
241. #2060D13semidirect
555. C13#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246942
#131246612
#131236662
#131234302
#131163702
#131163492
#131161932
#131156152
#131154382
#131153452
#131152132
#131151122
#131150612
#131150472
C13×#20602
#2640713