Finite Group Databasebeta

← #15926452

Subgroups — #15926452

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123668C211yesmaximal, characteristic
3#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115347C211yesmaximal, characteristic
11#13115209C211yesmaximal, characteristic
12#13115110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20#11719228C2211yescharacteristic
21#11719228C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#476—21no—
25C13×#474—21no—
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C13×#427C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37#11718755—21no—
38#11718745—21no—
39#11718727—21no—
40#11718724—21no—
41#11718679—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718675—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718663C2211yescharacteristic
46#11718660C2211yescharacteristic
47#11718658C2211yescharacteristic
48#11718656C2211yescharacteristic
49#11718656C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718637C2211yescharacteristic
53#11718627C2211yescharacteristic
54C2×#88048C2211yescharacteristic
55#11718542—21no—
56#11718542—21no—
57#11718521—21no—
58D13×#106—21no—
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718144C2211yescharacteristic
62#11718142C2211yescharacteristic
63#11718124C2211yescharacteristic
64#11718124C2211yescharacteristic
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—41no—
85C2×C22⋊Dic13—41no—
86C2×#6105—21no—
87#88186—22no—
88#88186Q814yescomplemented
89C2×#6104—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—41no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88155—22no—
99#88155—22no—
100C2×#6094—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88146—21no—
103#88146—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88135—41no—
107#88135—41no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×#107D411yescharacteristic
115C13×#106—21no—
116C13×#106D411yescharacteristic
117C13×#106D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124#88073—22no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88065—22no—
128#88062—22no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#26407—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×Q812yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127C2×Q812yes—
171#6127#4112yes—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—82no—
204#6105—24no—
205#6104—24no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—82no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099C2×Q812yes—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#6094—24no—
233C8×D13—24no—
234#3084—131no—
235#3081D1311yescharacteristic, complemented
236#2946—131no—
237#2912—131no—
238#2094—131no—
239#2090—131no—
240#2063—131no—
241#2060—131no—
242#1951—131no—
243#1922—131no—
244#1907—131no—
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859—131no—
248#1856—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256Q8×C13—161no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—161no—
270C2×C4×C13—161no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287D52—21no—
288D52C22⋊Q812yes—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—161no—
292C4×D13—161no—
293Dic26—21no—
294Dic26C22⋊Q812yes—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—22no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
304C2×#131—131no—
305#544C2×D1311yescharacteristic
306#520—131no—
307#520—131no—
308#518C2×D1311yescharacteristic
309#479—261no—
310#478—21no—
311#478—21no—
312#478—261no—
313#476—21no—
314#476—261no—
315#475—261no—
316#474—21no—
317#442—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—261no—
327#428—261no—
328#428C2×D1311yescharacteristic
329#427—261no—
330#427C2×D1311yescharacteristic
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—261no—
334#424—131no—
335#424C2×D1311yescharacteristic
336C2×#104—131no—
337#418C2×D1311yescharacteristic
338#417—131no—
339#416—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#100—131no—
343#405—131no—
344#390—131no—
345#384—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—161no—
361C22×C13#53911yescharacteristic
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C22×C13#55411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#54711yescharacteristic
377C4×C13D4×Q811yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—131no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—134no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—261no—
388#131—262no—
389#131—262no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—261no—
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—261no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—521no—
412C4×D4—521no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117C22×D1311yescharacteristic
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C42—131no—
427#108—262no—
428#107—21no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107C22⋊D1311yescharacteristic
434#107C22⋊D1311yescharacteristic
435#106—21no—
436#106—261no—
437#106—261no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106C22⋊D1311yescharacteristic
445#106C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—262no—
451#103—131no—
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#100—262no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#244911yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471C2×C13#329111yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—21no—
474#41—132no—
475#41—132no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—131no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4Q8×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—264no—
499D8—264no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—132no—
503M16—132no—
504M16—264no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16—261no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—264no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—1042no—
534C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
535C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C13#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—261no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—132no—
564Q8—161no—
565Q8—261no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—132no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—261no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825411yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—262no—
606C8—262no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22#1171934111yescharacteristic
621C22#1171934311yescharacteristic
622C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
635C4#1171933611yescharacteristic
636C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
637C4#1171953311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—522no—
642C2#1311864211yescharacteristic
643C2#1312660011yescharacteristic
644C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3081C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#3081D13
hypocenterC13#26407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124694C2semidirect
3. #13123428C2semidirect
4. #13116367C2semidirect
5. #13116346C2semidirect
6. #13116196C2semidirect
7. #13116178C2semidirect
8. #13115613C2semidirect
9. #13115437C2semidirect
12. #13115110C2semidirect
13. #13115059C2semidirect
14. #13115046C2semidirect
15. C13×#3081C2semidirect
88. #88186Q8semidirect
235. #3081D13semidirect
555. C13#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246942
#131236682
#131234282
#131163672
#131163462
#131161962
#131161782
#131156132
#131154372
#131153472
#131152092
#131151102
#131150592
#131150462
C13×#30812
#2640713