Finite Group Databasebeta

← #15926454

Subgroups — #15926454

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123668C211yesmaximal, characteristic
4#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115341C211yesmaximal, characteristic
12#13115215C211yesmaximal, characteristic
13#13115112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#518C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88161C2211yescharacteristic
19#11719228C2211yescharacteristic
20#11719224C2211yescharacteristic
21#11719209C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#428C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718876C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718780C2211yescharacteristic
33#11718679—21no—
34C4×#6105—21no—
35#11718675—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718670—21no—
38#11718670—21no—
39#11718669—21no—
40#11718668—21no—
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718660C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45#11718656C2211yescharacteristic
46#11718656C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49#11718596C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51#11718552—21no—
52#11718542—21no—
53#11718541—21no—
54#11718538—21no—
55#11718531—21no—
56#11718522—21no—
57D13×#106—21no—
58#11718515—21no—
59C13×#339C2211yescharacteristic
60C13×#339C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718116C2211yescharacteristic
66#11718115C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—41no—
79C2×C13×C22⋊C4—41no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6105—21no—
82#88186—22no—
83#88186Q814yescomplemented
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—41no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—41no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88161—22no—
95#88161—22no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88142—21no—
105#88141—21no—
106#88135—41no—
107#88132—41no—
108C4×D52—21no—
109#88124—21no—
110#88123—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#106—21no—
115C13×#106—21no—
116C13×#100—22no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88062—22no—
124#88061—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144#88047D411yescharacteristic
145#88047D411yescharacteristic
146#88045—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150C4×#1055—21no—
151#26407—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×Q812yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169#6127C2×Q812yes—
170#6127#4112yes—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16#4112yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—82no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6105—24no—
200#6104—24no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—82no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099C2×Q812yes—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232#6094—24no—
233C8×D13—24no—
234#3084—131no—
235#3081—131no—
236#2946—131no—
237#2912—131no—
238#2094—131no—
239#2090—131no—
240#2063—131no—
241#2060—131no—
242#1951—131no—
243#1922—131no—
244#1907—131no—
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859—131no—
248#1856D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—161no—
270C2×C4×C13—161no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—22no—
278C22⋊D13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286D52—21no—
287D52C22⋊Q812yes—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—161no—
291C4×D13—161no—
292Dic26—21no—
293Dic26—161no—
294Dic26C22⋊Q812yes—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—41no—
297#1055—22no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
304C2×#131—131no—
305#544—131no—
306#520—131no—
307#520—131no—
308#518C2×D1311yescharacteristic
309#479—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#478—261no—
313#476—261no—
314#476—261no—
315#475—261no—
316#474—261no—
317#442—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—261no—
326#428—261no—
327#428C2×D1311yescharacteristic
328#428C2×D1311yescharacteristic
329#427—131no—
330#427—261no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—261no—
334#424—131no—
335#424—131no—
336C2×#104—131no—
337#418—131no—
338#417—131no—
339#416—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#100C2×D1311yescharacteristic
343#405—131no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#384—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#339—131no—
351#339C2×D1311yescharacteristic
352#339C2×D1311yescharacteristic
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—161no—
361C22×C13#53911yescharacteristic
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C22×C13#55411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C13#52511yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13D4×Q811yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—131no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—134no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—261no—
388#131—262no—
389#131—262no—
390C2×M16—131no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—261no—
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—521no—
412C4×D4—521no—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117C22×D1311yescharacteristic
417#117C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—41no—
425C2×C22⋊C4—41no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#108—262no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—131no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—21no—
436#106—21no—
437#106—131no—
438#106—131no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—262no—
451#103—131no—
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#100—22no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#244911yescharacteristic
470C2×C13#328811yescharacteristic
471C2×C13#329111yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—21no—
474#41—132no—
475#41—132no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—521no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4Q8×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—264no—
499D8—264no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—132no—
504M16—264no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508M16#612712yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—264no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—1042no—
536C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—261no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C13#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—261no—
562C23#8825111yescharacteristic
563Q8—132no—
564Q8—261no—
565Q8—2081no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—132no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—261no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—261no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—261no—
608C8—262no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22#1171921611yescharacteristic
621C22#1171929511yescharacteristic
622C22#1171936511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4#1171925211yescharacteristic
635C4#1171925611yescharacteristic
636C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
637C4#1171933711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—522no—
642C2#1311864411yescharacteristic
643C2#1312660511yescharacteristic
644C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1856C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1856D13
hypocenterC13#26407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124697C2semidirect
2. #13124667C2semidirect
4. #13123430C2semidirect
5. #13116369C2semidirect
6. #13116349C2semidirect
7. #13116192C2semidirect
8. #13116180C2semidirect
9. #13115613C2semidirect
10. #13115433C2semidirect
13. #13115112C2semidirect
14. #13115063C2semidirect
15. C13×#1856C2semidirect
83. #88186Q8semidirect
248. #1856D13semidirect
555. C13#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246972
#131246672
#131236682
#131234302
#131163692
#131163492
#131161922
#131161802
#131156132
#131154332
#131153412
#131152152
#131151122
#131150632
C13×#18562
#2640713