Finite Group Databasebeta

← #15926461

Subgroups — #15926461

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123669C211yesmaximal, characteristic
4#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115214C211yesmaximal, characteristic
12#13115111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22C13×#417C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718894C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718825—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718813—21no—
33D8×Dic13—21no—
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718782—21no—
37#11718782—21no—
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718780C2211yescharacteristic
43#11718767—21no—
44#11718767C2211yescharacteristic
45C2×#88057—21no—
46C2×#88057C2211yescharacteristic
47#11718763C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88048C2211yescharacteristic
51#11718457—21no—
52#11718452—21no—
53#11718427—21no—
54#11718427—21no—
55#11718424—21no—
56#11718422—21no—
57#11718422—21no—
58#11718420—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718147C2211yescharacteristic
62#11718147C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718142C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C13×#131—22no—
74C13×#131—22no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—41no—
83C2×C22⋊Dic13—41no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—41no—
93D4×Dic13—41no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180C2311yescharacteristic
97#88180C2311yescharacteristic
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—41no—
104C2×#6101—41no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88142—21no—
111#88142—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#100—22no—
117#88077—22no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125#88072D411yescharacteristic
126#88062—22no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057D411yescharacteristic
140#88057D411yescharacteristic
141#88055—21no—
142#88054—21no—
143#88054—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146C8×Dic13—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#26407—131nomaximal, Sylow
152C24×C13—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41C2×Q812yes—
156C13×#41#4112yes—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×Q812yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—41no—
175C22×Dic13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—24no—
179C13×M16—24no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16C2×Q812yes—
185C13×M16#4112yes—
186C2×C8×C13—24no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—82no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—82no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233C2×#1055C2×D411yescharacteristic
234#3084—131no—
235#3081—131no—
236#2946—131no—
237#2912—131no—
238#2094—131no—
239#2090—131no—
240#2063—131no—
241#2060—131no—
242#1951—131no—
243#1922—131no—
244#1907D1311yescharacteristic
245#1883—131no—
246#1866—131no—
247#1859—131no—
248#1856—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13C22⋊Q812yes—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13C22⋊Q812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—161no—
291C2×Dic13—161no—
292C2×Dic13—161no—
293C2×Dic13—161no—
294Dic26—161no—
295C8×C13—22no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—21no—
299C8×C13—41no—
300#1055—21no—
301#1055—21no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
304C2×#131C2×D1311yescharacteristic
305#544—131no—
306#520—131no—
307#520—131no—
308#518—131no—
309#479—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#478—261no—
313#476—261no—
314#476—261no—
315#475—261no—
316#474—261no—
317#442—261no—
318#440—261no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325#428—131no—
326#428—131no—
327#428—261no—
328#428—261no—
329#427—131no—
330#427—261no—
331C2×#106—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—261no—
334#424—131no—
335#424—131no—
336C2×#104—131no—
337#418—131no—
338#417C2×D1311yescharacteristic
339#416—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#100C2×D1311yescharacteristic
343#405—131no—
344#390—131no—
345#384—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341C2×D1311yescharacteristic
350#339—131no—
351#339—131no—
352#339—131no—
353#336—131no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—161no—
364C22×C13#53911yescharacteristic
365C22×C13D4211yescharacteristic
366C22×C13#55411yescharacteristic
367C4×C13—22no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C4×C13#52511yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13D4×Q811yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384AGL(1,ℤ/8)—22no—
385AGL(1,ℤ/8)Dic2614yescomplemented
386C2×SD16—21no—
387C2×D8—21no—
388#131—22no—
389#131—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402C22⋊Q8—521no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—521no—
412C4×D4—521no—
413#117—131no—
414#117—131no—
415#117—131no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—521no—
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—521no—
425C2×C22⋊C4—521no—
426C2×C42—131no—
427#108—262no—
428#107—131no—
429#107—131no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#106—131no—
436#106—131no—
437#106—261no—
438#106—261no—
439#106—261no—
440#106—261no—
441#106—261no—
442#106—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450#104—262no—
451#103—21no—
452#103—131no—
453#103—131no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#100—22no—
464#97—261no—
465C4×C8—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#244911yescharacteristic
471C2×C13#328811yescharacteristic
472C2×C13#329111yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41C2×Dic2612yes—
477#41#612912yes—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic2612yes—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—24no—
499D8—24no—
500M16—24no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16C2×Dic2612yes—
508M16#612912yes—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—131no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4—1042no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C13#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23#8825611yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—2081no—
565Q8#8813212yes—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4#8813212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1041no—
592C2×C4—2081no—
593C2×C4—2081no—
594C2×C4—2081no—
595C2×C4—2081no—
596C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4C2×#612911yescharacteristic
601C2×C4#8825711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—21no—
604C8—22no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22#1171924811yescharacteristic
621C22#1171931411yescharacteristic
622C22#1171937011yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—1041no—
633C4—1041no—
634C4C2×#8813211yescharacteristic
635C4D4×Dic2611yescharacteristic
636C4#1171929111yescharacteristic
637C4#1171931611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1311865111yescharacteristic
643C2#1312659911yescharacteristic
644C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1907C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#1907D13
hypocenterC13#26407
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124702C2semidirect
2. #13124663C2semidirect
4. #13123431C2semidirect
5. #13116367C2semidirect
6. #13116348C2semidirect
7. #13116192C2semidirect
8. #13116182C2semidirect
9. #13115615C2semidirect
10. #13115434C2semidirect
12. #13115111C2semidirect
13. #13115060C2semidirect
14. #13115048C2semidirect
70. C13×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect
385. AGL(1,ℤ/8)Dic26semidirect
555. C13#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247022
#131246632
#131236692
#131234312
#131163672
#131163482
#131161922
#131161822
#131156152
#131154342
#131152142
#131151112
#131150602
#131150482
C13×#19072
#2640713