Finite Group Databasebeta

← #15926467

Subgroups — #15926467

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117854C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115263C211yesmaximal, characteristic
9#13115152C211yesmaximal, characteristic
10#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52—21no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718890—21no—
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718645—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718329—21no—
46#11718326—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—44no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—41no—
100C2×C8×D13—41no—
101#88149—22no—
102#88149Q814yescomplemented
103#88147—22no—
104#88147—41no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—41no—
108C4⋊C4×D13—41no—
109C4×D52—44no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×#95—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88061—41no—
119#88061—41no—
120#88060—22no—
121#88058—41no—
122#88054—41no—
123#88049—22no—
124#88049—41no—
125#88047—22no—
126#26408—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—81no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C2×Q812yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13C2×Q812yes—
168C2×C4×D13#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
182C13×C4⋊C4#4112yes—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103D814yes—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C8×D13—44no—
216#2440—131no—
217#2361—131no—
218#2099—131no—
219#2086—131no—
220#2067—131no—
221#2023—131no—
222#1988D1311yescharacteristic, complemented
223#1918—131no—
224#1893—131no—
225#1874—131no—
226#1862—131no—
227#1852—131no—
228#1850—131no—
229#1802—131no—
230C2×#340—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13C22⋊Q812yes—
244C22×D13C2×D812yes—
245C22×D13#13712yes—
246Q8×C13—84no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×D812yes—
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13C22⋊Q812yes—
288C2×Dic13C2×D812yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—48no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C23×C8—131no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322#398—261no—
323#395—261no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#388—261no—
329#386—261no—
330#385—261no—
331#385—261no—
332#384—131no—
333#380—131no—
334C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C13#54611yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13C22×D811yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13#47414yes—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#52911yescharacteristic
376C4×C13#53811yescharacteristic
377C4×C13#55411yescharacteristic
378C4×C13#55411yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4—261no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8—521no—
396C22×C8—521no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—41no—
401C22⋊Q8—524no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—524no—
406C4×D4—521no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—521no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#107—521no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—521no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C22⋊C8—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#245011yescharacteristic
453C2×C13C2×#47411yescharacteristic
454C2×C13#308411yescharacteristic
455C2×C13#329411yescharacteristic
456C2×C13#329411yescharacteristic
457C2×C13#331611yescharacteristic
458C2×C13#332011yescharacteristic
459D13—24no—
460D13—82no—
461C24—131no—
462C24—261no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4—1041no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—524no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4#612712yes—
536C4⋊C4Q8×D1312yes—
537C4⋊C4#613112yes—
538C22⋊C4—134no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C13#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—132no—
552C23—132no—
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—84no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—528no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4D8×D1312yes—
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#613111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—134no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171919511yescharacteristic
640C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
641C22#1171933511yescharacteristic
642C22C2×D8×D1311yescharacteristic
643C22#1171946711yescharacteristic
644C22D13×#13711yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171928411yescharacteristic
659C4#1171928511yescharacteristic
660C4#1171938311yescharacteristic
661C4#1171943511yescharacteristic
662C2—264no—
663C2—1042no—
664C2#1311865711yescharacteristic
665C2D13×#47411yescharacteristic
666C2#1312469511yescharacteristic
667C2#1312664511yescharacteristic
668C2#1312664611yescharacteristic
669C2#1312694411yescharacteristic
670C2#1312700811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1988C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1988D13
hypocenterC13#26408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118534C2semidirect
3. #13116397C2semidirect
4. #13116326C2semidirect
5. #13116223C2semidirect
6. #13115969C2semidirect
7. #13115407C2semidirect
10. #13115084C2semidirect
11. #13115025C2semidirect
12. #13115012C2semidirect
13. #13114835C2semidirect
14. D13×#340C2semidirect
15. C13×#1988C2semidirect
102. #88149Q8semidirect
222. #1988D13semidirect
550. C13#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185342
#131178542
#131163972
#131163262
#131162232
#131159692
#131154072
#131152632
#131151522
#131150842
#131150252
#131150122
#131148352
D13×#3402
C13×#19882
#2640813