Finite Group Databasebeta

← #15926468

Subgroups — #15926468

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117850C211yesmaximal, characteristic
3#13116395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115264C211yesmaximal, characteristic
10#13115151C211yesmaximal, characteristic
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×#88132—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35#11718619—21no—
36#11718611—21no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718331—21no—
44#11718329—21no—
45#11718322—21no—
46#11718317—21no—
47C13×#336C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—41no—
68C22×C8×C13—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88184—22no—
79#88184Q814yescomplemented
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88135—44no—
105#88132—44no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108#88123—22no—
109#88123—41no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95D411yescharacteristic
114C13×#95D411yescharacteristic
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88061—41no—
123#88061—41no—
124#88058—22no—
125#88058—41no—
126#26408—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×Q812yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×Q812yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—44no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4D814yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—81no—
209C4⋊Dic13C2×Q812yes—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211C4⋊Dic13#4112yes—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—42no—
216#2440—131no—
217#2361—131no—
218#2099—131no—
219#2086—131no—
220#2067—131no—
221#2023—131no—
222#1988—131no—
223#1918—131no—
224#1893—131no—
225#1874—131no—
226#1862—131no—
227#1852—131no—
228#1850D1311yescharacteristic, complemented
229#1802—131no—
230C2×#340—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C22⋊Q812yes—
236C23×C13C2×D812yes—
237C23×C13#13712yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
263C2×C4×C13C2×D812yes—
264C2×C4×C13C2×D812yes—
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—48no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13—84no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C23×C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C22×C4⋊C4—131no—
313C2×#107—131no—
314C2×#107—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322#398—261no—
323#395—261no—
324#390—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—131no—
328#388—261no—
329#386—261no—
330#385—261no—
331#385—261no—
332#384—131no—
333#380—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13#47414yes—
355C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13C22×D811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#53811yescharacteristic
376C4×C13#55411yescharacteristic
377C4×C13#55411yescharacteristic
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8—261no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—41no—
394C22×C8—41no—
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—521no—
401C22⋊Q8—524no—
402#121—134no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—521no—
425C2×C4⋊C4—521no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#107—521no—
438C4⋊C8—41no—
439C4⋊C8—41no—
440#102—262no—
441#102—521no—
442#102—521no—
443#102—521no—
444C22⋊C8—22no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95D5211yescharacteristic
451#95D5211yescharacteristic
452C2×C13—24no—
453C2×C13#245011yescharacteristic
454C2×C13C2×#47411yescharacteristic
455C2×C13#308411yescharacteristic
456C2×C13#329411yescharacteristic
457C2×C13#329411yescharacteristic
458C2×C13#331611yescharacteristic
459C2×C13#332011yescharacteristic
460D13—82no—
461C24—261no—
462C24C2×D5211yescharacteristic
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4—1041no—
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4#612912yes—
501C22×C4Q8×D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—1041no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4D10414yes—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—522no—
550C13#2640811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23#8815112yes—
563C23C2×D10412yes—
564C23#8816312yes—
565C23C22×D5211yescharacteristic
566Q8—1044no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—528no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—1044no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8815112yes—
613C2×C4C2×D10412yes—
614C2×C4C2×D10412yes—
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22#1171850714yes—
639C22C2×#8815111yescharacteristic
640C22#1171925911yescharacteristic
641C22#1171925911yescharacteristic
642C22C22×D10411yescharacteristic
643C22C2×#8816311yescharacteristic
644C22#1171945611yescharacteristic
645C22#1171945611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171929811yescharacteristic
659C4#1171934111yescharacteristic
660C4#1171934111yescharacteristic
661C4#1171935411yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—1042no—
664C2#1311865811yescharacteristic
665C2C2×#1171850711yescharacteristic
666C2#1312470011yescharacteristic
667C2#1312665011yescharacteristic
668C2#1312665011yescharacteristic
669C2#1312694911yescharacteristic
670C2#1312700911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#26408
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118538C2semidirect
3. #13116395C2semidirect
4. #13116324C2semidirect
5. #13116223C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115408C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115026C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C2×#11718143C2semidirect
15. C13×#1850C2semidirect
79. #88184Q8semidirect
228. #1850D13semidirect
550. C13#26408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185382
#131178502
#131163952
#131163242
#131162232
#131159732
#131157872
#131154082
#131152642
#131151512
#131150862
#131150262
#131148372
C2×#117181432
C13×#18502
#2640813