Finite Group Databasebeta

← #15926478

Subgroups — #15926478

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117879C211yesmaximal, characteristic
3#13116406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115261C211yesmaximal, characteristic
9#13115155C211yesmaximal, characteristic
10#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#390C2211yescharacteristic
25#11718892—21no—
26#11718891—21no—
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718655—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39#11718619—21no—
40#11718618—21no—
41#11718606—21no—
42C22⋊C4×Dic13—21no—
43C4×#6103C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88192—22no—
78#88192Q814yescomplemented
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—41no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C2×C8×D13—22no—
100C2×C8×D13—41no—
101C2×C8×D13—41no—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—41no—
105#88146—41no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—41no—
108#88072—41no—
109#88072—41no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88060—22no—
120#88058—22no—
121#88054—41no—
122#88048—41no—
123C4⋊#1055—41no—
124#26409—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—81no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C2×Q812yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—81no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C2×Q812yes—
160C2×C4×D13#4112yes—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—81no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6103—22no—
181#6103—41no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—81no—
192C4⋊Dic13C2×Q812yes—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C8×D13—44no—
208#2439—131no—
209#2363—131no—
210#2101—131no—
211#2088—131no—
212#2065—131no—
213#2023D1311yescharacteristic, complemented
214#1988—131no—
215#1921—131no—
216#1893—131no—
217#1875—131no—
218#1862—131no—
219#1854—131no—
220#1850—131no—
221#1804—131no—
222#1735—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13C22⋊Q812yes—
238Q8×C13—84no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—84no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—84no—
286C2×Dic13C22⋊Q812yes—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C23×C8—131no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×#102C2×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C8—131no—
310#396—261no—
311#393—261no—
312#391—261no—
313#390—261no—
314#390C2×D1311yescharacteristic
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#386—261no—
321#382—131no—
322#380—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—131no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#336—131no—
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#52911yescharacteristic
365C4×C13#53811yescharacteristic
366C4×C13#55411yescharacteristic
367C4×C13#55411yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8—21no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—521no—
384C22×C8—521no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8—41no—
389#121—134no—
390#121—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—521no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—521no—
396#117—521no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#106—521no—
424C4⋊C8—521no—
425C4⋊C8—521no—
426#102—22no—
427#102—41no—
428#102—521no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—262no—
431#95—131no—
432#95—131no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#245011yescharacteristic
442C2×C13#307611yescharacteristic
443C2×C13#308111yescharacteristic
444C2×C13#329711yescharacteristic
445C2×C13#330411yescharacteristic
446C2×C13#331911yescharacteristic
447C2×C13#332111yescharacteristic
448D13—42no—
449C24—21no—
450C24—131no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—1041no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4Q8×D1312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—524no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4#612912yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—522no—
530C42—522no—
531C42—1041no—
532C13#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—132no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8816612yes—
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—521no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22#1171929611yescharacteristic
620C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
621C22#1171938111yescharacteristic
622C22C2×#8816611yescharacteristic
623C22#1171946711yescharacteristic
624C22#1171947911yescharacteristic
625C22#1171948211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171934011yescharacteristic
639C4#1171934111yescharacteristic
640C4#1171938311yescharacteristic
641C4#1171938511yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—522no—
644C2#1311865311yescharacteristic
645C2#1312461711yescharacteristic
646C2#1312466211yescharacteristic
647C2#1312669011yescharacteristic
648C2#1312677411yescharacteristic
649C2#1312699111yescharacteristic
650C2#1312701511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#26409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118523C2semidirect
3. #13116406C2semidirect
4. #13116339C2semidirect
5. #13116210C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115429C2semidirect
10. #13115085C2semidirect
11. #13115038C2semidirect
12. #13115015C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114551C2semidirect
15. C13×#2023C2semidirect
78. #88192Q8semidirect
213. #2023D13semidirect
532. C13#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185232
#131178792
#131164062
#131163392
#131162102
#131157892
#131154292
#131152612
#131151552
#131150852
#131150382
#131150152
#131148442
#131145512
C13×#20232
#2640913