Finite Group Databasebeta

← #15926483

Subgroups — #15926483

Order 3328.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117872C211yesmaximal, characteristic
3#13116405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115264C211yesmaximal, characteristic
10#13115156C211yesmaximal, characteristic
11#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718618—21no—
34#11718617—21no—
35#11718609—21no—
36#11718608—21no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718597C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718330—21no—
44#11718327—21no—
45#11718316—21no—
46#11718307—21no—
47C13×#336C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13—41no—
66C22×C8×C13—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88184—22no—
79#88184Q814yescomplemented
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—41no—
104#88123—22no—
105#88123—41no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95D411yescharacteristic
110C13×#95D411yescharacteristic
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88061—22no—
119#88061—41no—
120#88061—41no—
121#88061—41no—
122#88058—22no—
123#88057—41no—
124#26409—131nomaximal, Sylow
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C2×C22⋊D13—81no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×Q812yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—44no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—24no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13C2×Q812yes—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201C4⋊Dic13#4112yes—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—81no—
208#2439—131no—
209#2363—131no—
210#2101—131no—
211#2088—131no—
212#2065—131no—
213#2023—131no—
214#1988—131no—
215#1921—131no—
216#1893—131no—
217#1875—131no—
218#1862—131no—
219#1854—131no—
220#1850D1311yescharacteristic, complemented
221#1804—131no—
222#1735—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13C22⋊Q812yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—84no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C23×C8C2×D1311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310#396—261no—
311#393—261no—
312#391—261no—
313#390—131no—
314#390—261no—
315#389—131no—
316#389—131no—
317#389—131no—
318#388—261no—
319#387—261no—
320#386—261no—
321#382—131no—
322#380—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#336C2×D1311yescharacteristic
337#336C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#52911yescharacteristic
365C4×C13#53811yescharacteristic
366C4×C13#55411yescharacteristic
367C4×C13#55411yescharacteristic
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C22×Q8—261no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8—22no—
381C22×C8—41no—
382C22×C8—41no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—521no—
389#121—134no—
390#121—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—521no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—521no—
396#117—521no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#107—262no—
423#106—521no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—262no—
427#102—521no—
428#102—521no—
429#102—521no—
430C22⋊C8—22no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95D5211yescharacteristic
439#95D5211yescharacteristic
440C2×C13—42no—
441C2×C13#245011yescharacteristic
442C2×C13#307611yescharacteristic
443C2×C13#308111yescharacteristic
444C2×C13#329711yescharacteristic
445C2×C13#330411yescharacteristic
446C2×C13#331911yescharacteristic
447C2×C13#332111yescharacteristic
448D13—82no—
449C24—261no—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—1041no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4—1041no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4#612912yes—
483C22×C4Q8×D1312yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—44no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—522no—
530C42—522no—
531C42—1041no—
532C13#2640911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23#8815112yes—
547C23C22×D5211yescharacteristic
548Q8—1044no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1044no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4#8815112yes—
594C2×C4#8815812yes—
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#41×D1311yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×#8815111yescharacteristic
620C22#1171925911yescharacteristic
621C22#1171925911yescharacteristic
622C22C2×#8815811yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C22#1171945611yescharacteristic
625C22#1171945711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171929811yescharacteristic
639C4#1171934111yescharacteristic
640C4#1171934111yescharacteristic
641C4#1171935411yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—1042no—
644C2#1311865811yescharacteristic
645C2#1312462611yescharacteristic
646C2#1312466811yescharacteristic
647C2#1312668811yescharacteristic
648C2#1312677611yescharacteristic
649C2#1312699411yescharacteristic
650C2#1312702411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#26409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118527C2semidirect
3. #13116405C2semidirect
4. #13116334C2semidirect
5. #13116209C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115429C2semidirect
11. #13115086C2semidirect
12. #13115037C2semidirect
13. #13114847C2semidirect
14. #13114553C2semidirect
15. C13×#1850C2semidirect
79. #88184Q8semidirect
220. #1850D13semidirect
532. C13#26409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185272
#131178722
#131164052
#131163342
#131162092
#131159732
#131157872
#131154292
#131152642
#131151562
#131150862
#131150372
#131148472
#131145532
C13×#18502
#2640913