Finite Group Databasebeta

← #15926531

Subgroups — #15926531

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118536C211yesmaximal, characteristic
2#13117840C211yesmaximal, characteristic
3#13116394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic
9#13115142C211yesmaximal, characteristic
10#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115027C211yesmaximal, characteristic
12#13115012C211yesmaximal, characteristic
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34#11718644—21no—
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43#11718329—21no—
44#11718327—21no—
45#11718317—21no—
46#11718315—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×C8×D13—22no—
94C2×C8×D13—41no—
95C2×C8×D13—41no—
96#88151—22no—
97#88151—44no—
98#88151Q814yescomplemented
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—41no—
102C4⋊C4×D13—41no—
103#88142—22no—
104#88142—41no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—41no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8—41no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071D411yescharacteristic
117#88071D411yescharacteristic
118#88060—22no—
119#88056—41no—
120#88056—41no—
121#88054—41no—
122#88050—22no—
123#88050—41no—
124#88048—22no—
125#26412—131nomaximal, Sylow
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—42no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13C2×Q812yes—
152C2×C4×D13#4112yes—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26C2×Q812yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—42no—
183#6103SD1614yes—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C8×D13—44no—
209#2440—131no—
210#2360—131no—
211#2099—131no—
212#2088D1311yescharacteristic, complemented
213#2066—131no—
214#2024—131no—
215#1988—131no—
216#1919—131no—
217#1892—131no—
218#1872—131no—
219#1865—131no—
220#1853—131no—
221#1850—131no—
222#1803—131no—
223C2×#340—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230C22×D13C2×SD1612yes—
231C22×D13#13712yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C2×SD1612yes—
250C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13C22⋊Q812yes—
276C2×Dic13C2×SD1612yes—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—84no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C23×C8—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C2×#106—131no—
300C2×#106C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×C22⋊C8—131no—
308#398—261no—
309#395—261no—
310#391—131no—
311#389—131no—
312#389—261no—
313#389C2×D1311yescharacteristic
314#389C2×D1311yescharacteristic
315#387—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322C4×C22⋊C4—261no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#340C2×D1311yescharacteristic
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13#47514yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#52911yescharacteristic
356C4×C13#53811yescharacteristic
357C4×C13#55411yescharacteristic
358C4×C13#55411yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—521no—
375C22×C8—521no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—134no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—524no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—521no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—521no—
401C2×C4⋊C4—521no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#106—41no—
415#106—262no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8—521no—
418#103—262no—
419#103—521no—
420#103—521no—
421#103—521no—
422C22⋊C8—262no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—131no—
426#95—131no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13#245011yescharacteristic
433C2×C13C2×#47511yescharacteristic
434C2×C13#308311yescharacteristic
435C2×C13#329511yescharacteristic
436C2×C13#329811yescharacteristic
437C2×C13#331211yescharacteristic
438C2×C13#331411yescharacteristic
439D13—24no—
440C24—131no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4—1041no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—524no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4Q8×D1312yes—
512C4⋊C4#613112yes—
513C22⋊C4—134no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—522no—
522C42—1041no—
523C13#2641211yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4SD16×D1312yes—
582C2×C4#8825111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#613111yescharacteristic
585C2×C4#41×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—134no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22#1171931511yescharacteristic
600C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
601C22#1171933511yescharacteristic
602C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
603C22#1171947611yescharacteristic
604C22#1171947911yescharacteristic
605C22D13×#13711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171936211yescharacteristic
620C4#1171939511yescharacteristic
621C4#1171939611yescharacteristic
622C4#1171943511yescharacteristic
623C2—264no—
624C2#1311866111yescharacteristic
625C2D13×#47511yescharacteristic
626C2#1312468811yescharacteristic
627C2#1312665711yescharacteristic
628C2#1312669611yescharacteristic
629C2#1312688411yescharacteristic
630C2#1312691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26412
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116394C2semidirect
4. #13116212C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
7. #13115417C2semidirect
10. #13115103C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
98. #88151Q8semidirect
212. #2088D13semidirect
523. C13#26412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185362
#131178402
#131163942
#131162122
#131159762
#131157862
#131154172
#131152582
#131151422
#131151032
#131150272
#131150122
#131148422
D13×#3402
C13×#20882
#2641213