Finite Group Databasebeta

← #15926546

Subgroups — #15926546

Order 3328.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118525C211yesmaximal, characteristic
2#13117862C211yesmaximal, characteristic
3#13116404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C211yesmaximal, characteristic
9#13115147C211yesmaximal, characteristic
10#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115032C211yesmaximal, characteristic
12#13115012C211yesmaximal, characteristic
13#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718655—21no—
31#11718651—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718646C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635—21no—
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718334—21no—
44#11718330—21no—
45#11718315—21no—
46#11718314—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2311yescharacteristic
91C2×C8×D13—22no—
92C2×C8×D13—41no—
93C2×C8×D13—41no—
94#88151—22no—
95#88151Q814yescomplemented
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98#88146—41no—
99#88146—41no—
100#88142—22no—
101#88142—41no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—41no—
104C13×#107—41no—
105C13×C4⋊C8—41no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88060—22no—
118#88056—41no—
119#88056—41no—
120#88054—41no—
121#88050—22no—
122#88050—41no—
123#88048—22no—
124#26413—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13C2×Q812yes—
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—81no—
154C2×Dic26C2×Q812yes—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C4⋊C4—81no—
169C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
170C13×C4⋊C4#4112yes—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—41no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13#4112yes—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C8×D13—44no—
202#2439—131no—
203#2362—131no—
204#2101—131no—
205#2087D1311yescharacteristic, complemented
206#2068—131no—
207#2024—131no—
208#1988—131no—
209#1920—131no—
210#1892—131no—
211#1873—131no—
212#1865—131no—
213#1854—131no—
214#1850—131no—
215#1805—131no—
216#1735—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13C22⋊Q812yes—
269C2×Dic13#13512yes—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—84no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C23×C8—131no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—131no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#107C2×D1311yescharacteristic
290C2×#106—131no—
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
293C2×#103—131no—
294C2×#103—131no—
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×C22⋊C8—131no—
298#396—261no—
299#393—261no—
300#391—131no—
301#391—261no—
302#389—131no—
303#389C2×D1311yescharacteristic
304#389C2×D1311yescharacteristic
305#388—261no—
306#388—261no—
307#387—261no—
308#387—261no—
309#382—131no—
310#380—131no—
311C4×C4⋊C4—131no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340C2×D1311yescharacteristic
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#340C2×D1311yescharacteristic
324#336—131no—
325#336—131no—
326C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13#54611yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57711yescharacteristic
332C22×C13#57811yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#52911yescharacteristic
347C4×C13#53811yescharacteristic
348C4×C13#55411yescharacteristic
349C4×C13#55411yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C23×C4—131no—
360C22×C8—131no—
361C22×C8—131no—
362C22×C8—262no—
363C22×C8—521no—
364C22×C8—521no—
365C22×C8C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—134no—
370C22⋊Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—521no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—521no—
376#117—521no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—41no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8—521no—
406#103—262no—
407#103—521no—
408#103—521no—
409#103—521no—
410C22⋊C8—262no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—131no—
414#95—131no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422C2×C13#245011yescharacteristic
423C2×C13#307611yescharacteristic
424C2×C13#308211yescharacteristic
425C2×C13#329611yescharacteristic
426C2×C13#330211yescharacteristic
427C2×C13#331311yescharacteristic
428C2×C13#332111yescharacteristic
429D13—42no—
430C24—131no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—522no—
439C2×Q8—1041no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—524no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4Q8×D1312yes—
492C4⋊C4#613112yes—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—1041no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—522no—
504C42—522no—
505C42—522no—
506C42—522no—
507C13#2641311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—132no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—262no—
517Q8—262no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1044no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×#613111yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C2×C4#41×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22#1171931511yescharacteristic
582C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
583C22#1171933511yescharacteristic
584C22#1171947111yescharacteristic
585C22D13×#13511yescharacteristic
586C22#1171947811yescharacteristic
587C22#1171948011yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4#1171936211yescharacteristic
602C4#1171939511yescharacteristic
603C4#1171939611yescharacteristic
604C4#1171943511yescharacteristic
605C2—522no—
606C2#1311866111yescharacteristic
607C2#1312462111yescharacteristic
608C2#1312467311yescharacteristic
609C2#1312666811yescharacteristic
610C2#1312674811yescharacteristic
611C2#1312689911yescharacteristic
612C2#1312701711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2087C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2087D13
hypocenterC13#26413
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116404C2semidirect
4. #13116226C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
7. #13115424C2semidirect
10. #13115103C2semidirect
13. #13114852C2semidirect
15. C13×#2087C2semidirect
95. #88151Q8semidirect
205. #2087D13semidirect
507. C13#26413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185252
#131178622
#131164042
#131162262
#131159762
#131157862
#131154242
#131152582
#131151472
#131151032
#131150322
#131150122
#131148522
#131145512
C13×#20872
#2641313