Finite Group Databasebeta

← #15926565

Subgroups — #15926565

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118536C211yesmaximal, characteristic
2#13117837C211yesmaximal, characteristic
3#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115256C211yesmaximal, characteristic
10#13115140C211yesmaximal, characteristic
11#13115022C211yesmaximal, characteristic
12#13115015C211yesmaximal, characteristic
13#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#340C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88151—21no—
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#389C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718650—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718644—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C4×#6103—21no—
40C4×#6103C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42#11718594—21no—
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718329—21no—
46#11718317—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88200Q814yescomplemented
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—41no—
99C2×C8×D13—41no—
100#88151—44no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88142—22no—
106#88142—41no—
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111#88075—41no—
112#88075—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88060—22no—
122#88054—41no—
123#88047—41no—
124C4⋊#1055—41no—
125#26414—131nomaximal, Sylow
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×Q812yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×C4×D13C2×Q812yes—
158C2×C4×D13#4112yes—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C4⋊C4#4112yes—
175C13×C4⋊C4#4112yes—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—42no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—42no—
182#6103Q1614yes—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—81no—
193C4⋊Dic13C2×Q812yes—
194#6101—24no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—81no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C8×D13—44no—
209#2440—131no—
210#2360—131no—
211#2100—131no—
212#2087—131no—
213#2068—131no—
214#2024—131no—
215#1987—131no—
216#1921—131no—
217#1892—131no—
218#1872—131no—
219#1863D1311yescharacteristic, complemented
220#1852—131no—
221#1850—131no—
222#1803—131no—
223C2×#340—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230C22×D13C2×Q1612yes—
231C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×Q1612yes—
254C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13C22⋊Q812yes—
280C2×Dic13C2×Q1612yes—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—84no—
286C4×D13—84no—
287Dic26—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C23×C8—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—261no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C22×C4⋊C4—131no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C2×#107—131no—
300C2×#107C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103C2×D1311yescharacteristic
306C2×#103C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—131no—
308#398—261no—
309#395—261no—
310#391—131no—
311#389—131no—
312#389—131no—
313#389—261no—
314#389C2×D1311yescharacteristic
315#387—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#384—131no—
319#380—131no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C22⋊C4—131no—
322C4×C22⋊C4—261no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57711yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13#47714yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13#52911yescharacteristic
356C4×C13#53811yescharacteristic
357C4×C13#55411yescharacteristic
358C4×C13#55411yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C22×Q8—261no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4—261no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—262no—
374C22×C8—521no—
375C22×C8—521no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—134no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—524no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—41no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—521no—
402C2×C4⋊C4—521no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#107—521no—
416C4⋊C8—521no—
417C4⋊C8—521no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—521no—
421#103—521no—
422C22⋊C8—262no—
423#95—21no—
424#95—131no—
425#95—131no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13#245011yescharacteristic
433C2×C13C2×#47711yescharacteristic
434C2×C13#308411yescharacteristic
435C2×C13#329911yescharacteristic
436C2×C13#329911yescharacteristic
437C2×C13#330611yescharacteristic
438C2×C13#331011yescharacteristic
439D13—24no—
440C24—131no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8Q8×D1312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1041no—
472C22×C4—1041no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—524no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4#612712yes—
512C4⋊C4#612912yes—
513C22⋊C4—134no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—1041no—
523C13#2641411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—132no—
527C23—261no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1044no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1044no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4Q16×D1312yes—
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825611yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—134no—
593C22—262no—
594C22—262no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22#1171925511yescharacteristic
600C22#1171929611yescharacteristic
601C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
602C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
603C22#1171947511yescharacteristic
604C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C22#1171948311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—1041no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C4#1171921611yescharacteristic
620C4#1171926211yescharacteristic
621C4#1171934011yescharacteristic
622C4#1171936211yescharacteristic
623C2—264no—
624C2#1311866511yescharacteristic
625C2D13×#47711yescharacteristic
626C2#1312470111yescharacteristic
627C2#1312670511yescharacteristic
628C2#1312671411yescharacteristic
629C2#1312679011yescharacteristic
630C2#1312686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#26414
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116400C2semidirect
4. #13116332C2semidirect
5. #13116227C2semidirect
6. #13115975C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115430C2semidirect
13. #13114841C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
76. #88200Q8semidirect
219. #1863D13semidirect
523. C13#26414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185362
#131178372
#131164002
#131163322
#131162272
#131159752
#131157822
#131154302
#131152562
#131151402
#131150222
#131150152
#131148412
D13×#3402
C13×#18632
#2641413