Finite Group Databasebeta

← #15926600

Subgroups — #15926600

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118551C211yesmaximal, characteristic
2#13117868C211yesmaximal, characteristic
3#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115256C211yesmaximal, characteristic
9#13115145C211yesmaximal, characteristic
10#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115032C211yesmaximal, characteristic
12#13115012C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114551C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#107C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718653—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718337—21no—
42#11718331—21no—
43#11718330—21no—
44#11718316—21no—
45#11718313—21no—
46#11718310—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200Q814yes—
70Q8×Dic13—22no—
71Q8×Dic13—41no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—41no—
99C2×C8×D13—41no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103#88146—41no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C13×#107—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88060—22no—
122#88054—41no—
123#88048—22no—
124#26417—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13C2×Q812yes—
151C2×C4×D13#4112yes—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—81no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—41no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—42no—
179C4⋊Dic13C2×Q812yes—
180C4⋊Dic13#4112yes—
181C4⋊Dic13#4112yes—
182#6101—24no—
183#6101—42no—
184#6101—42no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—81no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C8×D13—44no—
202#2441—131no—
203#2362—131no—
204#2100—131no—
205#2086—131no—
206#2068D1311yescharacteristic, complemented
207#2026—131no—
208#1989—131no—
209#1919—131no—
210#1892—131no—
211#1873—131no—
212#1865—131no—
213#1854—131no—
214#1850—131no—
215#1803—131no—
216#1735—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13C22⋊Q812yes—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13C22⋊Q812yes—
273C2×Dic13#13512yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C23×C8—131no—
283C2×#125—131no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C4×Q8—131no—
286C2×#117—131no—
287C2×#117—131no—
288C2×#107C2×D1311yescharacteristic
289C2×#106—131no—
290C2×C4⋊C8—131no—
291C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
292C2×#103—131no—
293C2×#103—131no—
294C2×#103C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103C2×D1311yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—131no—
297#399—261no—
298#396—261no—
299#391C2×D1311yescharacteristic
300#389—131no—
301#389—131no—
302#389—261no—
303#389C2×D1311yescharacteristic
304#388—261no—
305#388—261no—
306#387—261no—
307#387—261no—
308#384—131no—
309#380—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#340—131no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340C2×D1311yescharacteristic
323#336—131no—
324#336—131no—
325C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C13#54611yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57711yescharacteristic
331C22×C13#57811yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#52911yescharacteristic
346C4×C13#53811yescharacteristic
347C4×C13#55411yescharacteristic
348C4×C13#55411yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C23×C4—131no—
358C22×C8—131no—
359C22×C8—131no—
360C22×C8—262no—
361C22×C8—521no—
362C22×C8—521no—
363C22×C8C22×D1311yescharacteristic
364C22×C8C22×D1311yescharacteristic
365#125—262no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—134no—
368C22⋊Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—521no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—521no—
374#117—521no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—131no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403#107—41no—
404#106—262no—
405C4⋊C8—41no—
406C4⋊C8—521no—
407#103—41no—
408#103—41no—
409#103—262no—
410#103—521no—
411C22⋊C8—262no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—131no—
416#95—131no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421C2×C13#245011yescharacteristic
422C2×C13#307611yescharacteristic
423C2×C13#308211yescharacteristic
424C2×C13#330111yescharacteristic
425C2×C13#330211yescharacteristic
426C2×C13#331511yescharacteristic
427C2×C13#331711yescharacteristic
428D13—42no—
429C24—131no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8Q8×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—524no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—522no—
490C4⋊C4—522no—
491C4⋊C4—1041no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—1041no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—522no—
503C42—522no—
504C42—522no—
505C42—522no—
506C13#2641711yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4#8825111yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
565C2×C4#41×D1311yescharacteristic
566C2×C4#41×D1311yescharacteristic
567C2×C4#41×D1311yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—262no—
573C22—262no—
574C22—262no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22#1171931511yescharacteristic
580C22#1171931711yescharacteristic
581C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
582C22#1171947111yescharacteristic
583C22D13×#13511yescharacteristic
584C22#1171948011yescharacteristic
585C22#1171948211yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—262no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—1041no—
599C4#1171931811yescharacteristic
600C4#1171934111yescharacteristic
601C4#1171934111yescharacteristic
602C4#1171941111yescharacteristic
603C2—522no—
604C2#1311865511yescharacteristic
605C2#1312462311yescharacteristic
606C2#1312467311yescharacteristic
607C2#1312674511yescharacteristic
608C2#1312674811yescharacteristic
609C2#1312693911yescharacteristic
610C2#1312695711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#26417
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116401C2semidirect
4. #13116325C2semidirect
5. #13115987C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115411C2semidirect
10. #13115102C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
206. #2068D13semidirect
506. C13#26417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185512
#131178682
#131164012
#131163252
#131159872
#131157912
#131154112
#131152562
#131151452
#131151022
#131150322
#131150122
#131148392
#131145512
C13×#20682
#2641713