Finite Group Databasebeta

← #15926669

Subgroups — #15926669

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117878C211yesmaximal, characteristic
3#13116402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115265C211yesmaximal, characteristic
10#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1875C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#11718882—21no—
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718646C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41#11718612—21no—
42#11718610—21no—
43#11718609—21no—
44C22⋊C4×Dic13—21no—
45#11718594—21no—
46#11718589—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#121Q814yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—41no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—41no—
84#88180—22no—
85#88180—41no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—41no—
103C22×#1055—41no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88144—22no—
107#88144—41no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—41no—
110C13×C22⋊C8—22no—
111#88072—41no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88058—22no—
121#88057—41no—
122#88054—41no—
123#88054—41no—
124#26421—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—81no—
134C2×D4×C13—81no—
135C2×D4×C13C2×Q812yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×Q812yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
169C13×C4⋊C4#4112yes—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C42×C13—42no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—81no—
179C22⋊Dic13—81no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13#4112yes—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—81no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—44no—
208#2441—131no—
209#2363—131no—
210#2100—131no—
211#2088—131no—
212#2065—131no—
213#2025—131no—
214#1989—131no—
215#1918—131no—
216#1893—131no—
217#1875D1311yescharacteristic
218#1862—131no—
219#1854—131no—
220#1850—131no—
221#1802—131no—
222#1735—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22⋊Q812yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—84no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—84no—
289C2×Dic13#13512yes—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294C23×C8—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×#121C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—131no—
299C2×#117C2×D1311yescharacteristic
300C2×#107—131no—
301C2×#106—131no—
302C2×C4⋊C8—131no—
303C2×C4⋊C8—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#102C2×D1311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309#399—261no—
310#396—261no—
311#390—131no—
312#390—261no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—131no—
316#389—261no—
317#388—261no—
318#387—261no—
319#386—261no—
320#384—131no—
321#380—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C22⋊C4—131no—
324C4×C22⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#340C2×D1311yescharacteristic
335#336—131no—
336#336—131no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C22×C13#57611yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#53811yescharacteristic
364C4×C13#55411yescharacteristic
365C4×C13#55411yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8—262no—
381C22×C8—521no—
382C22×C8—521no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385#125—262no—
386#125—521no—
387#121—22no—
388#121Dic2614yes—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—521no—
391#117—22no—
392#117—41no—
393#117—262no—
394#117—521no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423#107—262no—
424#106—521no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—521no—
430#102—521no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—131no—
433#95—131no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—42no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#245011yescharacteristic
442C2×C13#307611yescharacteristic
443C2×C13#308111yescharacteristic
444C2×C13#329711yescharacteristic
445C2×C13#330311yescharacteristic
446C2×C13#330911yescharacteristic
447C2×C13#331711yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4C2×Dic2612yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4C2×Dic2612yes—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4#612912yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—524no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4C2×Dic2612yes—
514C4⋊C4#612912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C42—42no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—522no—
530C42—1041no—
531C13#2642111yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23#8813212yes—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8813212yes—
593C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#8813211yescharacteristic
618C22#1171929611yescharacteristic
619C22#1171935911yescharacteristic
620C22D13×#13511yescharacteristic
621C22#1171947311yescharacteristic
622C22#1171947911yescharacteristic
623C22#1171948011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4#1171924411yescharacteristic
637C4#1171924811yescharacteristic
638C4#1171930511yescharacteristic
639C4#1171932211yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—82no—
642C2#1311866411yescharacteristic
643C2#1312462011yescharacteristic
644C2#1312466911yescharacteristic
645C2#1312668911yescharacteristic
646C2#1312675711yescharacteristic
647C2#1312684611yescharacteristic
648C2#1312696011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#26421
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118543C2semidirect
3. #13116402C2semidirect
4. #13116336C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
6. #13115980C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115406C2semidirect
10. #13115085C2semidirect
11. #13115037C2semidirect
12. #13115013C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114552C2semidirect
531. C13#26421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185432
#131178782
#131164022
#131163362
#131162082
#131159802
#131157922
#131154062
#131152652
#131150852
#131150372
#131150132
#131148342
#131145522
C13×#18752
#2642113