Finite Group Databasebeta

← #15926682

Subgroups — #15926682

Order 3328.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117852C211yesmaximal, characteristic
3#13116406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115262C211yesmaximal, characteristic
10#13115151C211yesmaximal, characteristic
11#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13—21no—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718651—21no—
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718646C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718611—21no—
44#11718603—21no—
45#11718322—21no—
46#11718321—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88184—22no—
78#88184Q814yes—
79C4×C22⋊D13—44no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—41no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055—22no—
99C22×#1055—41no—
100C22×#1055—41no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88147—22no—
104#88147—41no—
105#88144—22no—
106#88144—41no—
107C13×#106—22no—
108C13×#106—41no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121#88054—41no—
122#88054—41no—
123#88049—41no—
124#88049—41no—
125#26422—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×Q812yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×Q812yes—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183#6103—24no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—81no—
194C4⋊Dic13C2×Q812yes—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—44no—
211#2442—131no—
212#2361—131no—
213#2101—131no—
214#2088—131no—
215#2065—131no—
216#2025—131no—
217#1989—131no—
218#1919—131no—
219#1893—131no—
220#1874—131no—
221#1864—131no—
222#1853D1311yescharacteristic, complemented
223#1850—131no—
224#1804—131no—
225C2×#340—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C22⋊Q812yes—
231C23×C13#13512yes—
232C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—48no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—84no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—84no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C23×C8—131no—
300C2×#125—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C22×C4⋊C4—131no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C2×#106C2×D1311yescharacteristic
307C2×#106C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#400—261no—
316#398—261no—
317#390—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#388—261no—
322#386—261no—
323#385—261no—
324#385—261no—
325#382—131no—
326#380—261no—
327#380C2×D1311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C22⋊C4—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13#47814yes—
349C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13C2×#13511yescharacteristic
353C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#52911yescharacteristic
369C4×C13#53811yescharacteristic
370C4×C13#55411yescharacteristic
371C4×C13#55411yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—261no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—262no—
388C22×C8—521no—
389C22×C8—521no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392#125—262no—
393#125—521no—
394#121—134no—
395#121—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4—524no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—521no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427#106—22no—
428#106—41no—
429C4⋊C8—521no—
430C4⋊C8—521no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433#102—521no—
434#102—521no—
435C22⋊C8—22no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—24no—
446C2×C13#245011yescharacteristic
447C2×C13C2×#47811yescharacteristic
448C2×C13#308411yescharacteristic
449C2×C13#330111yescharacteristic
450C2×C13#330111yescharacteristic
451C2×C13#330611yescharacteristic
452C2×C13#331011yescharacteristic
453D13—82no—
454C24—261no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4#612712yes—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4Q8×D1312yes—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4#612912yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—1041no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C13#2642211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23#8815012yes—
552C23#8816812yes—
553C23#8817012yes—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—528no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8815012yes—
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825611yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22#1171853214yes—
627C22C2×#8815011yescharacteristic
628C22#1171929611yescharacteristic
629C22#1171935911yescharacteristic
630C22C2×#8816811yescharacteristic
631C22C2×#8817011yescharacteristic
632C22#1171948011yescharacteristic
633C22#1171948311yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—1041no—
646C4#1171924311yescharacteristic
647C4#1171926511yescharacteristic
648C4#1171934011yescharacteristic
649C4#1171934111yescharacteristic
650C2—24no—
651C2—1042no—
652C2#1311866211yescharacteristic
653C2C2×#1171853211yescharacteristic
654C2#1312469711yescharacteristic
655C2#1312673611yescharacteristic
656C2#1312674211yescharacteristic
657C2#1312679511yescharacteristic
658C2#1312686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#26422
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118561C2semidirect
3. #13116406C2semidirect
4. #13116335C2semidirect
5. #13116205C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115416C2semidirect
11. #13115094C2semidirect
12. #13115013C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. C2×#11718121C2semidirect
15. C13×#1853C2semidirect
222. #1853D13semidirect
539. C13#26422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185612
#131178522
#131164062
#131163352
#131162052
#131159812
#131157922
#131154162
#131152622
#131151512
#131150942
#131150132
#131148452
C2×#117181212
C13×#18532
#2642213