Finite Group Databasebeta

← #15926709

Subgroups — #15926709

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117854C211yesmaximal, characteristic
3#13116407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115273C211yesmaximal, characteristic
9#13115157C211yesmaximal, characteristic
10#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6094C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52—21no—
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718655—21no—
31#11718648C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718642—21no—
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39#11718601—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718334—21no—
44#11718329—21no—
45#11718326—21no—
46#11718307—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C2×#6094—22no—
94C2×#6094—41no—
95C2×#6094—41no—
96#88149—22no—
97#88149Q814yescomplemented
98#88147—22no—
99#88147—41no—
100#88146—22no—
101#88146—41no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104C4×D52—44no—
105#88123—22no—
106#88123—41no—
107C13×#106—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88061—41no—
119#88060—22no—
120#88054—41no—
121#88049—41no—
122#88049—41no—
123#88048—41no—
124C4⋊#1055—41no—
125#26424—131nomaximal, Sylow
126C23×D13—21no—
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52C2×Q812yes—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13C2×Q812yes—
161C2×C4×D13#4112yes—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
179C13×C4⋊C4#4112yes—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—42no—
183#6103—22no—
184#6103—24no—
185#6103—41no—
186#6103—42no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—81no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—42no—
200#6101—81no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210#6094—44no—
211#2439—131no—
212#2361—131no—
213#2101—131no—
214#2088—131no—
215#2065—131no—
216#2023—131no—
217#1988—131no—
218#1920D1311yescharacteristic, complemented
219#1895—131no—
220#1875—131no—
221#1864—131no—
222#1853—131no—
223#1851—131no—
224#1804—131no—
225#1736—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13C22⋊Q812yes—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—48no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—84no—
293C4×D13—84no—
294Dic26—84no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C22×M16—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C2×#106—131no—
307C2×#106C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×C22⋊C8—131no—
315#396—261no—
316#393—261no—
317#391—261no—
318#390—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389C2×D1311yescharacteristic
322#388—261no—
323#387—261no—
324#386—261no—
325#385—261no—
326#382—131no—
327#380—131no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#336—131no—
341#336C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C13#54611yescharacteristic
344C22×C13#54611yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#53811yescharacteristic
371C4×C13#55411yescharacteristic
372C4×C13#55411yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—261no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4—261no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16—521no—
387C2×M16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—521no—
394#121—134no—
395#121—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—524no—
398C4×D4—521no—
399#117—262no—
400#117—521no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—521no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—521no—
429C4⋊C8—521no—
430C4⋊C8—521no—
431#102—262no—
432#102—521no—
433#102—521no—
434#102—521no—
435C22⋊C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13#245011yescharacteristic
446C2×C13#307711yescharacteristic
447C2×C13#308411yescharacteristic
448C2×C13#330611yescharacteristic
449C2×C13#332111yescharacteristic
450C2×C13#332411yescharacteristic
451C2×C13#332611yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—82no—
454C24—131no—
455C24—261no—
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493M16—524no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—1041no—
523C4⋊C4#612712yes—
524C4⋊C4Q8×D1312yes—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—1041no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C13#2642411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—132no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—1044no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—528no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8816812yes—
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#8825611yescharacteristic
608C2×C4#8825611yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22#1171925511yescharacteristic
628C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
629C22#1171935911yescharacteristic
630C22C2×#8816811yescharacteristic
631C22#1171947511yescharacteristic
632C22#1171947811yescharacteristic
633C22#1171948311yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—1041no—
645C4—1041no—
646C4#1171923311yescharacteristic
647C4#1171928411yescharacteristic
648C4#1171939511yescharacteristic
649C4#1171940911yescharacteristic
650C2—522no—
651C2—1042no—
652C2#1311865911yescharacteristic
653C2#1312463411yescharacteristic
654C2#1312470111yescharacteristic
655C2#1312679511yescharacteristic
656C2#1312702711yescharacteristic
657C2#1312706911yescharacteristic
658C2#1312708711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1920C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1920D13
hypocenterC13#26424
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118529C2semidirect
3. #13116407C2semidirect
4. #13116339C2semidirect
5. #13116207C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115788C2semidirect
10. #13115094C2semidirect
11. #13115027C2semidirect
12. #13115020C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114554C2semidirect
15. C13×#1920C2semidirect
97. #88149Q8semidirect
218. #1920D13semidirect
539. C13#26424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185292
#131178542
#131164072
#131163392
#131162072
#131159732
#131157882
#131152732
#131151572
#131150942
#131150272
#131150202
#131148452
#131145542
C13×#19202
#2642413