Finite Group Databasebeta

← #15926723

Subgroups — #15926723

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117872C211yesmaximal, characteristic
3#13116400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115274C211yesmaximal, characteristic
10#13115151C211yesmaximal, characteristic
11#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88132—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718618—21no—
35#11718617—21no—
36#11718611—21no—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718596C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40#11718589C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718330—21no—
44#11718327—21no—
45#11718322—21no—
46#11718317—21no—
47C13×#336C2211yescharacteristic
48C13×#336C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—41no—
67C2×C13×M16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88184—22no—
79#88184Q814yescomplemented
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—22no—
85#88180—41no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—41no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88132—44no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107#88123—22no—
108#88123—41no—
109C13×C4⋊C8—41no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88061—22no—
120#88061—41no—
121#88061—41no—
122#88061—41no—
123#88058—41no—
124#88057—22no—
125#26425—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×Q812yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—81no—
142C2×C22⋊D13—81no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×M16—44no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186#6103—24no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13C2×Q812yes—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213#2440—131no—
214#2363—131no—
215#2100—131no—
216#2087—131no—
217#2067—131no—
218#2023—131no—
219#1988—131no—
220#1919—131no—
221#1895—131no—
222#1874—131no—
223#1864—131no—
224#1854—131no—
225#1851D1311yescharacteristic, complemented
226#1802—131no—
227#1736—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13C22⋊Q812yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C13#13712yes—
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C22×M16C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×#121—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×#102—131no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#398—261no—
318#395—261no—
319#390—131no—
320#390—261no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#385—261no—
327#384—131no—
328#380—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#336C2×D1311yescharacteristic
343#336C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13#54611yescharacteristic
354C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C13C2×#13711yescharacteristic
356C22×C13#57611yescharacteristic
357C22×C13#57711yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#53811yescharacteristic
372C4×C13#55411yescharacteristic
373C4×C13#55411yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×M16—22no—
388C2×M16—41no—
389C2×M16—41no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—521no—
396C22⋊Q8—524no—
397#121—134no—
398#121—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—521no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—521no—
432#106—262no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435#102—262no—
436#102—521no—
437#102—521no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—22no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95D5211yescharacteristic
446#95D5211yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#245011yescharacteristic
449C2×C13#307911yescharacteristic
450C2×C13#308111yescharacteristic
451C2×C13#331411yescharacteristic
452C2×C13#331811yescharacteristic
453C2×C13#332911yescharacteristic
454C2×C13#333211yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C24C2×D5211yescharacteristic
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4#612912yes—
493C22×C4Q8×D1312yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—44no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—522no—
542C42—1041no—
543C13#2642511yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23#8815112yes—
558C23C22×D5211yescharacteristic
559Q8—1044no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8815112yes—
605C2×C4#8816212yes—
606C2×C4#8816312yes—
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22C2×#8815111yescharacteristic
632C22#1171925911yescharacteristic
633C22#1171925911yescharacteristic
634C22C2×#8816211yescharacteristic
635C22C2×#8816311yescharacteristic
636C22#1171945611yescharacteristic
637C22#1171945711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171929811yescharacteristic
651C4#1171934111yescharacteristic
652C4#1171934111yescharacteristic
653C4#1171935411yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—1042no—
656C2#1311865811yescharacteristic
657C2#1312465211yescharacteristic
658C2#1312466811yescharacteristic
659C2#1312691911yescharacteristic
660C2#1312697911yescharacteristic
661C2#1312713111yescharacteristic
662C2#1312716411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1851C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1851D13
hypocenterC13#26425
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118538C2semidirect
3. #13116400C2semidirect
4. #13116329C2semidirect
5. #13116223C2semidirect
6. #13115973C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115415C2semidirect
11. #13115100C2semidirect
12. #13115037C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #13114556C2semidirect
15. C13×#1851C2semidirect
79. #88184Q8semidirect
225. #1851D13semidirect
543. C13#26425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185382
#131178722
#131164002
#131163292
#131162232
#131159732
#131157872
#131154152
#131152742
#131151512
#131151002
#131150372
#131148372
#131145562
C13×#18512
#2642513