Finite Group Databasebeta

← #15926746

Subgroups — #15926746

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117856C211yesmaximal, characteristic
3#13116407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115159C211yesmaximal, characteristic
10#13115081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718882C2211yescharacteristic
27#11718881—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718646C2211yescharacteristic
36#11718638C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718612—21no—
42#11718611—21no—
43#11718609—21no—
44#11718608—21no—
45#11718315—21no—
46#11718307—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—41no—
67C2×C13×M16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#121Q814yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13—44no—
86#88180—22no—
87#88180—41no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88142—22no—
106#88142—41no—
107C13×#102—41no—
108C13×#102—41no—
109C13×#95—21no—
110#88072—22no—
111#88072—41no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—22no—
121#88054—41no—
122#88054—41no—
123#88047—22no—
124#88047—41no—
125#26426—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×Q812yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×M16—44no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—81no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#2439—131no—
212#2361—131no—
213#2101—131no—
214#2087—131no—
215#2067—131no—
216#2023—131no—
217#1987—131no—
218#1918—131no—
219#1895D1311yescharacteristic
220#1875—131no—
221#1862—131no—
222#1852—131no—
223#1851—131no—
224#1804—131no—
225#1736—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22⋊Q812yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292C2×Dic13—84no—
293C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Dic26—84no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299C22×M16C2×D1311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4—131no—
303C2×C4×D4—261no—
304C2×#117—131no—
305C22×C4⋊C4—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×#107—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102C2×D1311yescharacteristic
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8—131no—
315#396—261no—
316#393—261no—
317#391—261no—
318#390—131no—
319#389—131no—
320#389—131no—
321#389—131no—
322#388—261no—
323#387—261no—
324#386—261no—
325#385—261no—
326#382—131no—
327#380C2×D1311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C22⋊C4—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#336—131no—
341#336—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57611yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#53811yescharacteristic
369C4×C13#55411yescharacteristic
370C4×C13#55411yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16—22no—
386C2×M16—41no—
387C2×M16—41no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—521no—
394#121—22no—
395#121Dic2614yescomplemented
396C4×D4—262no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4—524no—
399#117—262no—
400#117—521no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—521no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427#107—262no—
428#107—521no—
429C4⋊C8—521no—
430C4⋊C8—521no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—262no—
434#102—521no—
435C22⋊C8—262no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#245011yescharacteristic
448C2×C13#307711yescharacteristic
449C2×C13#308311yescharacteristic
450C2×C13#330811yescharacteristic
451C2×C13#331311yescharacteristic
452C2×C13#332211yescharacteristic
453C2×C13#332511yescharacteristic
454C24—21no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—522no—
457C2×Q8—522no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×Dic2612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4C2×Dic2612yes—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4#612912yes—
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493M16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4C2×Dic2612yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1041no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C13#2642611yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#8813212yes—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—1044no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—48no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1044no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813212yes—
603C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4#8825111yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C2×C4#41×D1311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—521no—
612C8—521no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22C2×#8813211yescharacteristic
628C22#1171931511yescharacteristic
629C22#1171931511yescharacteristic
630C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C22#1171947811yescharacteristic
632C22#1171947911yescharacteristic
633C22#1171948411yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—521no—
644C4—1041no—
645C4—1041no—
646C4#1171924411yescharacteristic
647C4#1171924411yescharacteristic
648C4#1171929811yescharacteristic
649C4#1171935411yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2#1311866611yescharacteristic
653C2#1312463011yescharacteristic
654C2#1312469111yescharacteristic
655C2#1312682211yescharacteristic
656C2#1312689711yescharacteristic
657C2#1312703211yescharacteristic
658C2#1312707311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1895C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1895D13
hypocenterC13#26426
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118528C2semidirect
3. #13116407C2semidirect
4. #13116333C2semidirect
5. #13116220C2semidirect
6. #13115970C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115410C2semidirect
10. #13115081C2semidirect
11. #13115023C2semidirect
12. #13115019C2semidirect
13. #13114844C2semidirect
14. #13114556C2semidirect
71. C13×#121Q8semidirect
395. #121Dic26semidirect
539. C13#26426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185282
#131178562
#131164072
#131163332
#131162202
#131159702
#131157822
#131154102
#131151592
#131150812
#131150232
#131150192
#131148442
#131145562
C13×#18952
#2642613