Finite Group Databasebeta

← #15926759

Subgroups — #15926759

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117878C211yesmaximal, characteristic
3#13116397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115275C211yesmaximal, characteristic
10#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1874C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718882—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718881—21no—
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41#11718640—21no—
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718612—21no—
46C22⋊C4×Dic13—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718142C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#121—22no—
68C13×#121Q814yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85#88180—22no—
86#88180—41no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—44no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—41no—
104C2×#6099—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—41no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—41no—
111C13×C22⋊C8—22no—
112#88072—41no—
113#88072—41no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88058—22no—
122#88057—41no—
123#88054—41no—
124#88054—41no—
125#26427—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—81no—
135C2×D4×C13—81no—
136C2×D4×C13C2×Q812yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×Q812yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4C2×Q812yes—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—42no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13#4112yes—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—81no—
206#6099—44no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#2440—131no—
214#2363—131no—
215#2099—131no—
216#2088—131no—
217#2065—131no—
218#2023—131no—
219#1987—131no—
220#1921—131no—
221#1895—131no—
222#1874D1311yescharacteristic
223#1862—131no—
224#1854—131no—
225#1851—131no—
226#1802—131no—
227#1736—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22⋊Q812yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—84no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
265C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×Dic13#13712yes—
296Dic26—84no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×M16—131no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×#121C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×D4—131no—
306C2×#117—131no—
307C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
308C2×#107—131no—
309C2×#106—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102C2×D1311yescharacteristic
315C2×#102C2×D1311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#398—261no—
318#395—261no—
319#390—131no—
320#390—261no—
321#389—131no—
322#389—131no—
323#389—131no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#385—261no—
327#384—131no—
328#380—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C22⋊C4—131no—
331C4×C22⋊C4—261no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13C2×#13711yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52911yescharacteristic
370C4×C13#53811yescharacteristic
371C4×C13#55411yescharacteristic
372C4×C13#55411yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—22no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×M16—262no—
388C2×M16—521no—
389C2×M16—521no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—262no—
395C4⋊Q8—521no—
396C22⋊Q8—524no—
397#121—22no—
398#121Dic2614yescomplemented
399C4×D4—262no—
400C4×D4—521no—
401#117—262no—
402#117—521no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431#107—262no—
432#106—521no—
433C4⋊C8—521no—
434C4⋊C8—521no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—521no—
438#102—521no—
439C22⋊C8—22no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13—42no—
448C2×C13—82no—
449C2×C13#245011yescharacteristic
450C2×C13#307911yescharacteristic
451C2×C13#308111yescharacteristic
452C2×C13#330611yescharacteristic
453C2×C13#332011yescharacteristic
454C2×C13#332511yescharacteristic
455C2×C13#333311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24D4×D1311yescharacteristic
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4C2×Dic2612yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4C2×Dic2612yes—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4#612912yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—524no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C4⋊C4C2×Dic2612yes—
528C4⋊C4#612912yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—522no—
542C42—1041no—
543C13#2642711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23#8813212yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—1044no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4#8813212yes—
607C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
608C2×C4C2×#612911yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#8813211yescharacteristic
632C22#1171929611yescharacteristic
633C22#1171935911yescharacteristic
634C22#1171946211yescharacteristic
635C22#1171946711yescharacteristic
636C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22D13×#13711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4—1041no—
650C4#1171924411yescharacteristic
651C4#1171924811yescharacteristic
652C4#1171930511yescharacteristic
653C4#1171932211yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#1311866411yescharacteristic
657C2#1312464711yescharacteristic
658C2#1312466311yescharacteristic
659C2#1312680011yescharacteristic
660C2#1312700011yescharacteristic
661C2#1312707111yescharacteristic
662C2#1312717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#26427
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118532C2semidirect
3. #13116397C2semidirect
4. #13116336C2semidirect
5. #13116208C2semidirect
6. #13115970C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
8. #13115427C2semidirect
10. #13115085C2semidirect
11. #13115037C2semidirect
12. #13115018C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114555C2semidirect
68. C13×#121Q8semidirect
398. #121Dic26semidirect
543. C13#26427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185322
#131178782
#131163972
#131163362
#131162082
#131159702
#131157822
#131154272
#131152752
#131150852
#131150372
#131150182
#131148342
#131145552
C13×#18742
#2642713