Finite Group Databasebeta

← #15926780

Subgroups — #15926780

Order 3328.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118540C211yesmaximal, characteristic
2#13117868C211yesmaximal, characteristic
3#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115266C211yesmaximal, characteristic
9#13115140C211yesmaximal, characteristic
10#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115034C211yesmaximal, characteristic
12#13115017C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718640—21no—
35#11718637C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88047C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718331—21no—
42#11718330—21no—
43#11718329—21no—
44#11718318—21no—
45#11718316—21no—
46#11718310—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88200Q814yescomplemented
72Q8×Dic13—22no—
73Q8×Dic13—41no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—41no—
99C2×#6094—41no—
100#88150—44no—
101#88146—22no—
102#88146—41no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88123—22no—
106#88123—41no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#103—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114#88075—22no—
115#88075—41no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—22no—
123#88054—41no—
124#88047—22no—
125#26429—131nomaximal, Sylow
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C2×Q812yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—81no—
154C2×C4×D13C2×Q812yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—42no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C2×Q812yes—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188C4⋊Dic13#4112yes—
189#6101—24no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194#6101—81no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206#6094—44no—
207#2440—131no—
208#2362—131no—
209#2100—131no—
210#2088—131no—
211#2066D1311yescharacteristic, complemented
212#2024—131no—
213#1988—131no—
214#1918—131no—
215#1894—131no—
216#1872—131no—
217#1863—131no—
218#1854—131no—
219#1851—131no—
220#1803—131no—
221#1736—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13C22⋊Q812yes—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13C22⋊Q812yes—
278C2×Dic13#13712yes—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—84no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289C22×M16—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×#117—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103—131no—
301C2×#103—131no—
302C2×#103C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8—131no—
305#398—261no—
306#395—261no—
307#391C2×D1311yescharacteristic
308#389—131no—
309#389—131no—
310#389C2×D1311yescharacteristic
311#388—261no—
312#388—261no—
313#387—261no—
314#385—261no—
315#384—131no—
316#380—131no—
317C4×C4⋊C4—131no—
318C4×C4⋊C4—261no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#336—131no—
331#336—131no—
332C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C13#54611yescharacteristic
334C22×C13#54611yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#52911yescharacteristic
353C4×C13#53811yescharacteristic
354C4×C13#55411yescharacteristic
355C4×C13#55411yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—521no—
369C2×M16—521no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—134no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—524no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—521no—
381#117—262no—
382#117—521no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—521no—
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1311yescharacteristic
411#107—262no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8—521no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—262no—
418#103—521no—
419C22⋊C8—262no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—131no—
424#95—131no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429C2×C13#245011yescharacteristic
430C2×C13#307911yescharacteristic
431C2×C13#308211yescharacteristic
432C2×C13#331011yescharacteristic
433C2×C13#331611yescharacteristic
434C2×C13#332811yescharacteristic
435C2×C13#333011yescharacteristic
436D13—42no—
437C24—131no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×Q8Q8×D1312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470M16—524no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1041no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—522no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C42—522no—
518C13#2642911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—132no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—1044no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4#8816812yes—
576C2×C4#8825111yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C2×C4#41×D1311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22#1171931511yescharacteristic
594C22#1171931711yescharacteristic
595C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
596C22C2×#8816811yescharacteristic
597C22#1171947511yescharacteristic
598C22D13×#13711yescharacteristic
599C22#1171948411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—262no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4#1171931811yescharacteristic
614C4#1171934111yescharacteristic
615C4#1171934111yescharacteristic
616C4#1171941111yescharacteristic
617C2—522no—
618C2#1311865511yescharacteristic
619C2#1312464611yescharacteristic
620C2#1312467511yescharacteristic
621C2#1312686311yescharacteristic
622C2#1312695411yescharacteristic
623C2#1312711411yescharacteristic
624C2#1312714411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2066C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2066D13
hypocenterC13#26429
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116401C2semidirect
4. #13116335C2semidirect
5. #13115977C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115404C2semidirect
10. #13115088C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C13×#2066C2semidirect
71. #88200Q8semidirect
211. #2066D13semidirect
518. C13#26429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185402
#131178682
#131164012
#131163352
#131159772
#131157872
#131154042
#131152662
#131151402
#131150882
#131150342
#131150172
#131148392
#131145542
C13×#20662
#2642913