Finite Group Databasebeta

← #15926855

Subgroups — #15926855

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118551C211yesmaximal, characteristic
2#13117846C211yesmaximal, characteristic
3#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115266C211yesmaximal, characteristic
9#13115145C211yesmaximal, characteristic
10#13115102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115027C211yesmaximal, characteristic
12#13115017C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114554C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32#11718653—21no—
33#11718648C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37#11718633—21no—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C4×#6103C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718337—21no—
42#11718329—21no—
43#11718327—21no—
44#11718313—21no—
45#11718313—21no—
46#11718308—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48#11718143C2211yescharacteristic
49#11718143C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88200Q814yes—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—41no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—41no—
99C2×#6094—41no—
100#88146—22no—
101#88146—41no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C13×#106—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#103—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113#88075—22no—
114#88075—41no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88060—22no—
122#88054—41no—
123#88048—22no—
124#26434—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×Q812yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—81no—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4112yes—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—41no—
173#6103—42no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13C2×Q812yes—
182C4⋊Dic13#4112yes—
183C4⋊Dic13#4112yes—
184#6101—24no—
185#6101—42no—
186#6101—42no—
187#6101—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—81no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203#6094—44no—
204#2441—131no—
205#2360—131no—
206#2100—131no—
207#2088—131no—
208#2066D1311yescharacteristic, complemented
209#2026—131no—
210#1989—131no—
211#1920—131no—
212#1894—131no—
213#1873—131no—
214#1865—131no—
215#1853—131no—
216#1851—131no—
217#1803—131no—
218#1736—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13C22⋊Q812yes—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13C22⋊Q812yes—
275C2×Dic13#13712yes—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—84no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285C22×M16—131no—
286C2×#125—131no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×C4×Q8—131no—
289C2×#117—131no—
290C22×C4⋊C4—131no—
291C2×#106—131no—
292C2×#106C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—131no—
296C2×#103—131no—
297C2×#103C2×D1311yescharacteristic
298C2×#103C2×D1311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—131no—
300#399—261no—
301#396—261no—
302#391C2×D1311yescharacteristic
303#389—131no—
304#389—131no—
305#389—261no—
306#389—261no—
307#389C2×D1311yescharacteristic
308#387—261no—
309#387—261no—
310#385—261no—
311#384—131no—
312#380—131no—
313C4×C4⋊C4—131no—
314C4×C22⋊C4—131no—
315C4×C22⋊C4—261no—
316#340—131no—
317#340—131no—
318#340—131no—
319#340—131no—
320#340—131no—
321#340—131no—
322#340—131no—
323#340—131no—
324#340—131no—
325#340C2×D1311yescharacteristic
326#336—131no—
327#336—131no—
328C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C13#54611yescharacteristic
330C22×C13#54611yescharacteristic
331C22×C13C2×#13711yescharacteristic
332C22×C13#57511yescharacteristic
333C22×C13#57711yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#52911yescharacteristic
349C4×C13#53811yescharacteristic
350C4×C13#55411yescharacteristic
351C4×C13#55411yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—521no—
364C2×M16—521no—
365C22×C8—131no—
366C22×C8—131no—
367C22×C8C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8C22×D1311yescharacteristic
369#125—262no—
370#125—521no—
371C22⋊Q8—134no—
372C22⋊Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—521no—
375#117—262no—
376#117—521no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—521no—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406#106—41no—
407#106—262no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—521no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—262no—
413#103—521no—
414C22⋊C8—262no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13#245011yescharacteristic
425C2×C13#307811yescharacteristic
426C2×C13#308411yescharacteristic
427C2×C13#331711yescharacteristic
428C2×C13#332011yescharacteristic
429C2×C13#332311yescharacteristic
430C2×C13#333111yescharacteristic
431D13—42no—
432C24—131no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8Q8×D1312yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462M16—524no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4—522no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—1041no—
498C4⋊C4—1041no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—522no—
503C22⋊C4—1041no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—522no—
509C42—522no—
510C42—1041no—
511C13#2643411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C23—132no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1311yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22#1171931511yescharacteristic
586C22#1171931711yescharacteristic
587C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
588C22#1171946711yescharacteristic
589C22#1171947311yescharacteristic
590C22D13×#13711yescharacteristic
591C22#1171948311yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4#1171931811yescharacteristic
606C4#1171934111yescharacteristic
607C4#1171934111yescharacteristic
608C4#1171941111yescharacteristic
609C2—522no—
610C2#1311865511yescharacteristic
611C2#1312463911yescharacteristic
612C2#1312469511yescharacteristic
613C2#1312696811yescharacteristic
614C2#1312701411yescharacteristic
615C2#1312705911yescharacteristic
616C2#1312714711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2066C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2066D13
hypocenterC13#26434
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116401C2semidirect
4. #13116335C2semidirect
5. #13115987C2semidirect
6. #13115791C2semidirect
7. #13115418C2semidirect
10. #13115102C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C13×#2066C2semidirect
208. #2066D13semidirect
511. C13#26434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185512
#131178462
#131164012
#131163352
#131159872
#131157912
#131154182
#131152662
#131151452
#131151022
#131150272
#131150172
#131148392
#131145542
C13×#20662
#2643413