Finite Group Databasebeta

← #15926920

Subgroups — #15926920

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117852C211yesmaximal, characteristic
3#13116401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115274C211yesmaximal, characteristic
10#13115158C211yesmaximal, characteristic
11#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23#11718874—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718651—21no—
32#11718650—21no—
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718634C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718610—21no—
44#11718609—21no—
45#11718594—21no—
46#11718589—21no—
47C13×#340C2211yescharacteristic
48C13×#340C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—41no—
66C2×C13×M16—41no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#117—22no—
70C13×#117—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88184—22no—
84#88184Q814yes—
85C4×C22⋊D13—44no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88147—22no—
106#88147—41no—
107#88144—22no—
108#88144—41no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071D411yescharacteristic
115#88071D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—22no—
117#88061—41no—
118#88061—41no—
119#88054—41no—
120#88054—41no—
121#88049—22no—
122#88049—41no—
123#88047—22no—
124#88047—41no—
125#26438—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—81no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×Q812yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yes—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C13×M16—44no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—42no—
176C13×C4⋊C4#4112yes—
177C13×C4⋊C4#4112yes—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—81no—
183#6103—24no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×Q812yes—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211#2441—131no—
212#2361—131no—
213#2100—131no—
214#2086—131no—
215#2067—131no—
216#2025—131no—
217#1989—131no—
218#1921—131no—
219#1895—131no—
220#1875—131no—
221#1862—131no—
222#1852—131no—
223#1851—131no—
224#1802—131no—
225#1736D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C22⋊Q812yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—48no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—84no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×M16C2×D1311yescharacteristic
299C2×#125—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C2×#107—131no—
306C2×#107—131no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#102—131no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314#399—261no—
315#396—261no—
316#390—131no—
317#389—131no—
318#389—131no—
319#389—131no—
320#389—261no—
321#388—261no—
322#387—261no—
323#386—261no—
324#385—261no—
325#384—131no—
326#380—131no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C22⋊C4—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340C2×D1311yescharacteristic
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C13#54611yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#53811yescharacteristic
369C4×C13#55411yescharacteristic
370C4×C13#55411yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—22no—
384C2×M16—41no—
385C2×M16—41no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#125—262no—
391#125—521no—
392#121—134no—
393#121—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—521no—
396C4×D4—524no—
397#117—22no—
398#117—41no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—131no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428#107—262no—
429#107—521no—
430C4⋊C8—521no—
431C4⋊C8—521no—
432#102—262no—
433#102—521no—
434#102—521no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—262no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#245011yescharacteristic
446C2×C13#307711yescharacteristic
447C2×C13#308311yescharacteristic
448C2×C13#330911yescharacteristic
449C2×C13#331811yescharacteristic
450C2×C13#332711yescharacteristic
451C2×C13#333011yescharacteristic
452D13—82no—
453C24—261no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—132no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4#612712yes—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4Q8×D1312yes—
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489M16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—1041no—
521C4⋊C4—1041no—
522C4⋊C4#612712yes—
523C4⋊C4#612712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—42no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C13#2643811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—262no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23#8815012yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—528no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4#8815012yes—
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×#612711yescharacteristic
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4#8825111yescharacteristic
605C2×C4#8825111yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22#1171919511yescharacteristic
626C22#1171919511yescharacteristic
627C22C2×#8815011yescharacteristic
628C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C22#1171947911yescharacteristic
630C22#1171948211yescharacteristic
631C22#1171948411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4—1041no—
644C4#1171918411yescharacteristic
645C4#1171919911yescharacteristic
646C4#1171921611yescharacteristic
647C4#1171921611yescharacteristic
648C2—42no—
649C2—1042no—
650C2#1311866011yescharacteristic
651C2#1312463211yescharacteristic
652C2#1312468611yescharacteristic
653C2#1312684311yescharacteristic
654C2#1312697811yescharacteristic
655C2#1312710011yescharacteristic
656C2#1312713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#26438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118543C2semidirect
3. #13116401C2semidirect
4. #13116328C2semidirect
5. #13116225C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115790C2semidirect
8. #13115426C2semidirect
11. #13115084C2semidirect
12. #13115024C2semidirect
13. #13115019C2semidirect
14. #13114835C2semidirect
15. C13×#1736C2semidirect
225. #1736D13semidirect
538. C13#26438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185432
#131178522
#131164012
#131163282
#131162252
#131159812
#131157902
#131154262
#131152742
#131151582
#131150842
#131150242
#131150192
#131148352
C13×#17362
#2643813