Finite Group Databasebeta

← #15930891

Subgroups — #15930891

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118597C211yesmaximal, characteristic
2#13117937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115764C211yesmaximal, characteristic
7#13115530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×#88189—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C13×#389C2211yescharacteristic
25#11718883—21no—
26#11718883—21no—
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634—21no—
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718589C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718314—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88189—44no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—41no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101C13×#102—22no—
102C13×#102—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—41no—
105C13×#95—21no—
106#88072—22no—
107#88072—22no—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88058—22no—
118#88055—41no—
119#88048—41no—
120C4⋊#1055—41no—
121#26716—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13—81no—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4#4112yes—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—42no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13—81no—
177C22⋊Dic13—81no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186C4⋊Dic13#4112yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—41no—
190#6101—42no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2445—131no—
206#2370—131no—
207#2088—131no—
208#2041D1311yescharacteristic
209#2025—131no—
210#2025—131no—
211#1982—131no—
212#1936—131no—
213#1926—131no—
214#1925—131no—
215#1925—131no—
216#1918—131no—
217#1917—131no—
218#1864—131no—
219#1762—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—84no—
244D4×C13—84no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×#127C2×D1311yescharacteristic
293C2×#125—131no—
294C2×#123—261no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106—131no—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102C2×D1311yescharacteristic
304C2×#102C2×D1311yescharacteristic
305C2×#102C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102C2×D1311yescharacteristic
307C2×#97—131no—
308#394—261no—
309#394—261no—
310#390—131no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#389—131no—
314#389—131no—
315#389—261no—
316#389C2×D1311yescharacteristic
317#387—261no—
318#387—261no—
319#386—261no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13#52511yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57511yescharacteristic
354C22×C13#57611yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52911yescharacteristic
361C4×C13#54211yescharacteristic
362C4×C13#55211yescharacteristic
363C4×C13#55911yescharacteristic
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—261no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—22no—
382#127—41no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#123—524no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—521no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—521no—
416C4⋊C8—521no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—41no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425#97—521no—
426#95—21no—
427#95—131no—
428#95—131no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#245811yescharacteristic
437C2×C13#311511yescharacteristic
438C2×C13#311911yescharacteristic
439C2×C13#331011yescharacteristic
440C2×C13#332211yescharacteristic
441C2×C13#336611yescharacteristic
442C2×C13#337111yescharacteristic
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#612912yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4#612912yes—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—1041no—
525C42—1041no—
526C13#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4#8816812yes—
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8825711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1171929611yescharacteristic
614C22#1171931111yescharacteristic
615C22#1171938211yescharacteristic
616C22#1171946211yescharacteristic
617C22C2×#8816811yescharacteristic
618C22#1171947811yescharacteristic
619C22#1171948011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4#1171930511yescharacteristic
633C4#1171930811yescharacteristic
634C4#1171935511yescharacteristic
635C4#1171936911yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#1311875911yescharacteristic
639C2#1312498611yescharacteristic
640C2#1312503211yescharacteristic
641C2#1312686111yescharacteristic
642C2#1312704111yescharacteristic
643C2#1312754811yescharacteristic
644C2#1312759911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#26716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117937C2semidirect
3. #13116338C2semidirect
4. #13115980C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
7. #13115530C2semidirect
8. #13115466C2semidirect
9. #13115458C2semidirect
10. #13115458C2semidirect
11. #13115408C2semidirect
12. #13115403C2semidirect
13. #13115095C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
526. C13#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185972
#131179372
#131163382
#131159802
#131157642
#131155302
#131154662
#131154582
#131154082
#131154032
#131150952
#131146632
C13×#20412
#2671613