Finite Group Databasebeta

← #15930893

Subgroups — #15930893

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118603C211yesmaximal, characteristic
2#13117937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116070C211yesmaximal, characteristic
4#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115762C211yesmaximal, characteristic
7#13115531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88148—21no—
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C13×#389C2211yescharacteristic
23C13×#389C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29#11718652—21no—
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718649C2211yescharacteristic
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718639—21no—
34C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718634—21no—
37#11718634C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C4×#6101C2211yescharacteristic
45#11718333—21no—
46#11718326—21no—
47#11718314—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101D411yescharacteristic
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94#88148—44no—
95#88147—22no—
96#88147—41no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88128—22no—
100#88128—41no—
101C13×#106—41no—
102C13×C4⋊C8—41no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071D411yescharacteristic
110#88071D411yescharacteristic
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88055—41no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88049—41no—
120#88047—22no—
121#26716—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52—81no—
154C2×D52#4112yes—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—81no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4—81no—
173C13×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13#4112yes—
187C4⋊Dic13#4112yes—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—41no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—81no—
198C4×Dic13—81no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205#2445—131no—
206#2370—131no—
207#2088D1311yescharacteristic, complemented
208#2041—131no—
209#2025—131no—
210#2025—131no—
211#1982—131no—
212#1936—131no—
213#1926—131no—
214#1925—131no—
215#1925—131no—
216#1918—131no—
217#1917—131no—
218#1864—131no—
219#1762—131no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—84no—
286D52—84no—
287C4×D13—84no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292C2×#127—131no—
293C2×#125—131no—
294C2×#123—261no—
295C2×C4×D4—131no—
296C2×#107—131no—
297C2×#106C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—131no—
303C2×#102—131no—
304C2×#102—131no—
305C2×#102—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#97—131no—
308#394—261no—
309#394—261no—
310#390—131no—
311#390—131no—
312#390—131no—
313#389—131no—
314#389—261no—
315#389C2×D1311yescharacteristic
316#389C2×D1311yescharacteristic
317#387—261no—
318#387—261no—
319#386—261no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322C4×C4⋊C4—131no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325#340—131no—
326#340—131no—
327#340—131no—
328#340C2×D1311yescharacteristic
329#340C2×D1311yescharacteristic
330#340C2×D1311yescharacteristic
331#336—131no—
332#336—131no—
333#336—131no—
334#336—131no—
335C22×C13#52511yescharacteristic
336C22×C13#54611yescharacteristic
337C22×C13#54811yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52911yescharacteristic
363C4×C13#54211yescharacteristic
364C4×C13#55211yescharacteristic
365C4×C13#55911yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—261no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381#127—262no—
382#127—521no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#123—524no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—521no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—41no—
416C4⋊C8—41no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420#102—262no—
421#102—262no—
422#102—262no—
423#102—262no—
424#102—521no—
425#97—521no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13#245811yescharacteristic
435C2×C13#311511yescharacteristic
436C2×C13#311911yescharacteristic
437C2×C13#331011yescharacteristic
438C2×C13#332211yescharacteristic
439C2×C13#336611yescharacteristic
440C2×C13#337111yescharacteristic
441D13—82no—
442D13—161no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1041no—
462C2×D4—1041no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4#613112yes—
510C22⋊C4—522no—
511C22⋊C4—522no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—522no—
514C22⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—1041no—
516C22⋊C4—1041no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—1041no—
525C42—1041no—
526C13#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—262no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—1044no—
551D4—1044no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4#8816812yes—
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4C2×#613111yescharacteristic
591C2×C4#8825411yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—521no—
598C8—521no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171931511yescharacteristic
614C22#1171933211yescharacteristic
615C22#1171933811yescharacteristic
616C22C2×#8816811yescharacteristic
617C22#1171947511yescharacteristic
618C22#1171947911yescharacteristic
619C22#1171948211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4#1171936911yescharacteristic
633C4#1171939611yescharacteristic
634C4#1171939811yescharacteristic
635C4#1171943811yescharacteristic
636C2—1042no—
637C2—2081no—
638C2#1311876111yescharacteristic
639C2#1312499011yescharacteristic
640C2#1312504011yescharacteristic
641C2#1312686311yescharacteristic
642C2#1312704311yescharacteristic
643C2#1312754211yescharacteristic
644C2#1312760711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2088C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2088D13
hypocenterC13#26716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117937C2semidirect
4. #13115981C2semidirect
5. #13115981C2semidirect
7. #13115531C2semidirect
8. #13115462C2semidirect
9. #13115454C2semidirect
10. #13115454C2semidirect
11. #13115404C2semidirect
12. #13115397C2semidirect
13. #13115094C2semidirect
14. #13114660C2semidirect
15. C13×#2088C2semidirect
207. #2088D13semidirect
526. C13#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186032
#131179372
#131160702
#131159812
#131157622
#131155312
#131154622
#131154542
#131154042
#131153972
#131150942
#131146602
C13×#20882
#2671613