Finite Group Databasebeta

← #15930930

Subgroups — #15930930

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118637C211yesmaximal, characteristic
2#13117936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116076C211yesmaximal, characteristic
5#13115984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115767C211yesmaximal, characteristic
7#13115535C211yesmaximal, characteristic
8#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115458C211yesmaximal, characteristic
10#13115453C211yesmaximal, characteristic
11#13115427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×C13×#102C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2211yescharacteristic
21C13×#390C2211yescharacteristic
22#11718882C2211yescharacteristic
23C2×#88072C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25C2×#88058C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×#88056C2211yescharacteristic
28C2×#88055C2211yescharacteristic
29C2×#88054C2211yescharacteristic
30#11718646—21no—
31#11718646C2211yescharacteristic
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718642—21no—
34#11718642—21no—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718613—21no—
43#11718612—21no—
44#11718610—21no—
45#11718606—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88190—22no—
78#88190—41no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88141—22no—
97#88141—41no—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100#88072—22no—
101#88072—41no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071D411yescharacteristic
111#88071D411yescharacteristic
112#88058—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88055—41no—
116#88054—41no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88047—41no—
120#26719—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4#4112yes—
161C13×C4⋊C4#4112yes—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—81no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168C22⋊Dic13—42no—
169C22⋊Dic13—81no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—81no—
179C4⋊Dic13#4112yes—
180#6101—42no—
181#6101—81no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—42no—
187C4×Dic13—42no—
188C4×Dic13—81no—
189C4×Dic13—81no—
190C2×#1055—21no—
191C2×#1055—21no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—21no—
196#2448—131no—
197#2370—131no—
198#2086—131no—
199#2042—131no—
200#2026—131no—
201#2025D1311yescharacteristic
202#1983—131no—
203#1936—131no—
204#1928—131no—
205#1925—131no—
206#1925—131no—
207#1921—131no—
208#1917—131no—
209#1863—131no—
210#1763—131no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276C2×#125C2×D1311yescharacteristic
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102C2×D1311yescharacteristic
289C2×#102C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97—131no—
291#399—261no—
292#397—261no—
293#391—131no—
294#390—131no—
295#390C2×D1311yescharacteristic
296#389—131no—
297#389—131no—
298#389—131no—
299#389—261no—
300#388—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340C2×D1311yescharacteristic
314#340C2×D1311yescharacteristic
315#336—131no—
316#336—131no—
317#336—131no—
318#336C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13#52511yescharacteristic
327C22×C13#54611yescharacteristic
328C22×C13#54811yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C22×C13#57611yescharacteristic
332C22×C13#57811yescharacteristic
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#52911yescharacteristic
339C4×C13#54211yescharacteristic
340C4×C13#55211yescharacteristic
341C4×C13#55911yescharacteristic
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C22×C8—131no—
353C22×C8—131no—
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356#125—22no—
357#125—22no—
358#124—262no—
359#124—521no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—521no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#107—521no—
391C4⋊C8—521no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—262no—
399#102—521no—
400#97—521no—
401#95—131no—
402#95—131no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95—261no—
410#95—261no—
411C2×C13—161no—
412C2×C13#245811yescharacteristic
413C2×C13#311111yescharacteristic
414C2×C13#312411yescharacteristic
415C2×C13#330911yescharacteristic
416C2×C13#332711yescharacteristic
417C2×C13#337011yescharacteristic
418C2×C13#337711yescharacteristic
419C24—21no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4—1041no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4#612912yes—
477C4⋊C4#612912yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—1041no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—522no—
491C42—522no—
492C42—1041no—
493C42—1041no—
494C13#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4C2×#612911yescharacteristic
551C2×C4C2×#612911yescharacteristic
552C2×C4#8825411yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#1171929111yescharacteristic
568C22#1171933811yescharacteristic
569C22#1171938111yescharacteristic
570C22#1171947311yescharacteristic
571C22#1171947611yescharacteristic
572C22#1171947811yescharacteristic
573C22#1171947911yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171934411yescharacteristic
588C4#1171934811yescharacteristic
589C4#1171938511yescharacteristic
590C4#1171938611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2#1311875311yescharacteristic
593C2#1312493811yescharacteristic
594C2#1312509111yescharacteristic
595C2#1312684111yescharacteristic
596C2#1312710311yescharacteristic
597C2#1312758711yescharacteristic
598C2#1312768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#26719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117936C2semidirect
3. #13116328C2semidirect
5. #13115984C2semidirect
8. #13115478C2semidirect
11. #13115427C2semidirect
12. #13115401C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
494. C13#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186372
#131179362
#131163282
#131160762
#131159842
#131157672
#131155352
#131154782
#131154582
#131154532
#131154272
#131154012
#131150912
#131146652
C13×#20252
#2671913