Finite Group Databasebeta

← #15930933

Subgroups — #15930933

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118634C211yesmaximal, characteristic
2#13117930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116078C211yesmaximal, characteristic
5#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115983C211yesmaximal, characteristic
7#13115766C211yesmaximal, characteristic
8#13115533C211yesmaximal, characteristic
9#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115457C211yesmaximal, characteristic
11#13115457C211yesmaximal, characteristic
12#13115429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C2×#88124C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C13×#97C2211yescharacteristic
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#88061C2211yescharacteristic
23C2×#88061C2211yescharacteristic
24C2×#88061C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88058C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32#11718653—21no—
33#11718651—21no—
34#11718639—21no—
35#11718633—21no—
36#11718600C2211yescharacteristic
37#11718600C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718589C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718336—21no—
46#11718330—21no—
47#11718313—21no—
48#11718310—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52C13×#336C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88129—22no—
93#88129—41no—
94#88124—22no—
95#88124—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—41no—
98C13×C4⋊C8—41no—
99C13×#97—41no—
100C13×#95D411yescharacteristic
101C13×#95D411yescharacteristic
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—41no—
114#88058—22no—
115#88058—41no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#26719—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—21no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C2×C8×C13—21no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168#6103—42no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172#6103—81no—
173#6103—81no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13#4112yes—
184C4⋊Dic13#4112yes—
185C4⋊Dic13#4112yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—81no—
191#6101—81no—
192C4×Dic13—42no—
193C4×Dic13—42no—
194C4×Dic13—81no—
195C4×Dic13—81no—
196#2448—131no—
197#2370—131no—
198#2086—131no—
199#2042—131no—
200#2026—131no—
201#2025—131no—
202#1983—131no—
203#1936—131no—
204#1928—131no—
205#1925—131no—
206#1925—131no—
207#1921—131no—
208#1917D1311yescharacteristic, complemented
209#1863—131no—
210#1763—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C2×#125—131no—
277C2×#124—131no—
278C2×C4×Q8—131no—
279C2×#107—131no—
280C2×#107—131no—
281C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×#103—131no—
283C2×#103—131no—
284C2×#103—131no—
285C2×#103—131no—
286C2×#102—131no—
287C2×#102—131no—
288C2×#102—131no—
289C2×#102—131no—
290C2×#97C2×D1311yescharacteristic
291#399—261no—
292#397—261no—
293#391—131no—
294#390—131no—
295#390—131no—
296#389—131no—
297#389—131no—
298#389—131no—
299#389—261no—
300#388—261no—
301#388—261no—
302#387—261no—
303#387—261no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—261no—
308C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309#340—131no—
310#340—131no—
311#340—131no—
312#340—131no—
313#340—131no—
314#340—131no—
315#336C2×D1311yescharacteristic
316#336C2×D1311yescharacteristic
317#336C2×D1311yescharacteristic
318#336C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13#52511yescharacteristic
320C22×C13#54611yescharacteristic
321C22×C13#54811yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C22×C13#57511yescharacteristic
324C22×C13#57611yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—81no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13#52911yescharacteristic
340C4×C13#54211yescharacteristic
341C4×C13#55211yescharacteristic
342C4×C13#55911yescharacteristic
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C22×Q8—131no—
351C22×D4—131no—
352C22×C8C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8C22×D1311yescharacteristic
355C22×C8C22×D1311yescharacteristic
356#125—262no—
357#125—262no—
358#124—262no—
359#124—521no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—521no—
362C2×C4⋊C4—131no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C2×C42C22×D1311yescharacteristic
389#107—262no—
390#107—521no—
391C4⋊C8—41no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#103—262no—
395#103—262no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—521no—
400#97—41no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409#95D5211yescharacteristic
410#95D5211yescharacteristic
411C2×C13#245811yescharacteristic
412C2×C13#311111yescharacteristic
413C2×C13#312411yescharacteristic
414C2×C13#330911yescharacteristic
415C2×C13#332711yescharacteristic
416C2×C13#337011yescharacteristic
417C2×C13#337711yescharacteristic
418D13—161no—
419C24—261no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C22⋊C4—522no—
479C22⋊C4—522no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—1041no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—522no—
491C42—522no—
492C42—1041no—
493C42—1041no—
494C13#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—521no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23C22×D5211yescharacteristic
503Q8—262no—
504Q8—262no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4#8825411yescharacteristic
552C2×C4#41×D1311yescharacteristic
553C2×C4#41×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C2×C4#41×D1311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22#1171922911yescharacteristic
568C22#1171925911yescharacteristic
569C22#1171928111yescharacteristic
570C22#1171945311yescharacteristic
571C22#1171945311yescharacteristic
572C22#1171945711yescharacteristic
573C22#1171945811yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4—1041no—
587C4#1171934511yescharacteristic
588C4#1171936911yescharacteristic
589C4#1171939811yescharacteristic
590C4#1171941111yescharacteristic
591C2—2081no—
592C2#1311875611yescharacteristic
593C2#1312494711yescharacteristic
594C2#1312510011yescharacteristic
595C2#1312684411yescharacteristic
596C2#1312710611yescharacteristic
597C2#1312759111yescharacteristic
598C2#1312768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1917C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1917D13
hypocenterC13#26719
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117930C2semidirect
3. #13116324C2semidirect
5. #13115988C2semidirect
9. #13115478C2semidirect
12. #13115429C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1917C2semidirect
208. #1917D13semidirect
494. C13#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131186342
#131179302
#131163242
#131160782
#131159882
#131159832
#131157662
#131155332
#131154782
#131154572
#131154292
#131150932
#131146672
C13×#19172
#2671913