Finite Group Databasebeta

← #15930943

Subgroups — #15930943

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115832C211yesmaximal, characteristic
6#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88139—21no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718881—21no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718646C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718620—21no—
45#11718612—21no—
46#11718611—21no—
47#11718334—21no—
48#11718330—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718142C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—41no—
83D4×Dic13—44no—
84C2×#6104—22no—
85C2×#6104—41no—
86C2×#6104—41no—
87#88184—22no—
88#88184—41no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88142—22no—
109#88142—41no—
110#88139—44no—
111C13×#107—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—41no—
114C13×C22⋊C8—41no—
115C13×#95—21no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—41no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88054—41no—
126C8×Dic13—41no—
127#88049—22no—
128#26720—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13—21no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4#4112yes—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13D814yescomplemented
196#6104—44no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#2491—131no—
224#2361—131no—
225#2054—131no—
226#2033D1311yescharacteristic, complemented
227#2023—131no—
228#1999—131no—
229#1988—131no—
230#1934—131no—
231#1925—131no—
232#1923—131no—
233#1918—131no—
234#1879—131no—
235#1874—131no—
236#1823—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C2×D812yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—48no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—84no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13C2×D812yes—
310C2×Dic13C2×D812yes—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315Dic26—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×D8—131no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#124—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#107C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#393—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#388—261no—
346#388—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#380C2×D1311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13#52511yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13C22×D811yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55511yescharacteristic
398C4×C13#55911yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—261no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×D8—262no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8—521no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—521no—
423#124—524no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—262no—
427#121—521no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—524no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458#107—22no—
459C4⋊C8—521no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—521no—
466C22⋊C8—41no—
467C22⋊C8—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—21no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#245911yescharacteristic
478C2×C13#310011yescharacteristic
479C2×C13#312511yescharacteristic
480C2×C13#329411yescharacteristic
481C2×C13#329411yescharacteristic
482C2×C13#332111yescharacteristic
483C2×C13#332611yescharacteristic
484D13—161no—
485C24—21no—
486C24—261no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4#612912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533D8—524no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4#612912yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—1041no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23D8×D1312yes—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—1044no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4C2×#612911yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171929111yescharacteristic
684C22#1171931511yescharacteristic
685C22#1171935911yescharacteristic
686C22C2×D8×D1311yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22#1171947811yescharacteristic
689C22#1171948311yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—262no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4#1171932111yescharacteristic
702C4#1171932211yescharacteristic
703C4#1171935411yescharacteristic
704C4#1171938611yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—2081no—
708C2#1311876611yescharacteristic
709C2#1312483111yescharacteristic
710C2#1312510611yescharacteristic
711C2#1312664411yescharacteristic
712C2#1312664711yescharacteristic
713C2#1312702511yescharacteristic
714C2#1312708411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2033C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115832C2
hypercenter#2033D13
hypocenterC13#26720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119195C2semidirect
2. #13117856C2semidirect
3. #13116145C2semidirect
4. #13115970C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
7. #13115520C2semidirect
8. #13115455C2semidirect
9. #13115445C2semidirect
10. #13115409C2semidirect
11. #13115182C2semidirect
12. #13115151C2semidirect
13. #13114920C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2033C2semidirect
195. C22⋊Dic13D8semidirect
226. #2033D13semidirect
579. C13#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191952
#131178562
#131161452
#131159702
#131158322
#131157862
#131155202
#131154552
#131154452
#131154092
#131151822
#131151512
#131149202
#102×Dic132
C13×#20332
#2672013