Finite Group Databasebeta

← #15930945

Subgroups — #15930945

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121C2211yescharacteristic
19C2×#88190—21no—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718883—21no—
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718881—21no—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718612—21no—
46#11718611—21no—
47#11718608—21no—
48#11718606—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—41no—
69C2×C13×D8—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—41no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88190—44no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—41no—
93D4×Dic13—44no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88142—22no—
110#88142—41no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—41no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88072—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—41no—
125#88054—41no—
126C8×Dic13—41no—
127#88047—22no—
128#26720—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13—81no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—81no—
177C13×D8—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C13×C4⋊C4#4112yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13D814yescomplemented
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#2491—131no—
224#2361—131no—
225#2054—131no—
226#2033—131no—
227#2023—131no—
228#1999D1311yescharacteristic
229#1988—131no—
230#1934—131no—
231#1925—131no—
232#1923—131no—
233#1918—131no—
234#1879—131no—
235#1874—131no—
236#1823—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C2×D812yes—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—48no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13—84no—
313C2×Dic13C2×D812yes—
314C2×Dic13C2×D812yes—
315Dic26—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×D8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#124—261no—
323C2×#121C2×D1311yescharacteristic
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#393—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#388—261no—
346#388—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#380—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13#52511yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13#54611yescharacteristic
387C22×C13C22×D811yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13#52911yescharacteristic
395C4×C13#53811yescharacteristic
396C4×C13#55511yescharacteristic
397C4×C13#55911yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—261no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×D8—22no—
415C2×D8—41no—
416C2×D8—41no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—521no—
423#124—524no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—41no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—524no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458#107—262no—
459C4⋊C8—521no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—521no—
465#102—521no—
466C22⋊C8—41no—
467C22⋊C8—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—42no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#245911yescharacteristic
479C2×C13#310011yescharacteristic
480C2×C13#312511yescharacteristic
481C2×C13#329411yescharacteristic
482C2×C13#329411yescharacteristic
483C2×C13#332111yescharacteristic
484C2×C13#332611yescharacteristic
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24D4×D1311yescharacteristic
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4#612912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533D8—44no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4#612912yes—
560C4⋊C4#612912yes—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—1041no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23D8×D1312yes—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—1044no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—48no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4C2×#612911yescharacteristic
654C2×C4C2×#612911yescharacteristic
655C2×C4#8825111yescharacteristic
656C2×C4#8825111yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#1171929111yescharacteristic
684C22#1171929611yescharacteristic
685C22#1171931511yescharacteristic
686C22C2×D8×D1311yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22#1171947811yescharacteristic
689C22#1171948011yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C4—1041no—
701C4#1171929811yescharacteristic
702C4#1171930511yescharacteristic
703C4#1171932111yescharacteristic
704C4#1171941811yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#1311876811yescharacteristic
709C2#1312483111yescharacteristic
710C2#1312511411yescharacteristic
711C2#1312664211yescharacteristic
712C2#1312664411yescharacteristic
713C2#1312701711yescharacteristic
714C2#1312708211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#1999C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1999D13
hypocenterC13#26720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119201C2semidirect
2. #13117856C2semidirect
3. #13116144C2semidirect
4. #13116015C2semidirect
5. #13115970C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
7. #13115521C2semidirect
8. #13115459C2semidirect
9. #13115439C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13115154C2semidirect
13. #13114923C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
199. C22⋊Dic13D8semidirect
579. C13#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192012
#131178562
#131161442
#131160152
#131159702
#131157862
#131155212
#131154592
#131154392
#131154102
#131151862
#131151542
#131149232
#102×Dic132
C13×#19992
#2672013