Finite Group Databasebeta

← #15930951

Subgroups — #15930951

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115831C211yesmaximal, characteristic
6#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88139—21no—
22C2×#88135—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88060C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—21no—
42#11718617—21no—
43#11718612—21no—
44#11718608—21no—
45#11718607—21no—
46#11718605—21no—
47C4×#6103C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—41no—
69C2×C13×D8—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88192—41no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—41no—
107#88139—44no—
108#88135—44no—
109#88123—22no—
110#88123—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—41no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—41no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88060—41no—
125#88060—41no—
126C8×Dic13—41no—
127#88047—22no—
128#26720—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C24×C13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—81no—
177C13×D8—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6103—41no—
200#6103—42no—
201#6103D814yescomplemented
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#2491—131no—
224#2361—131no—
225#2054D1311yescharacteristic, complemented
226#2033—131no—
227#2023—131no—
228#1999—131no—
229#1988—131no—
230#1934—131no—
231#1925—131no—
232#1923—131no—
233#1918—131no—
234#1879—131no—
235#1874—131no—
236#1823—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C2×D812yes—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×D812yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13C2×D812yes—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—84no—
315Dic26—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×D8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×#124—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#393—261no—
341#390—131no—
342#390C2×D1311yescharacteristic
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#389—131no—
345#388—261no—
346#388—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#380—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13#52511yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13C22×D811yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55511yescharacteristic
398C4×C13#55911yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22×D1311yescharacteristic
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—41no—
416C2×D8—41no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—521no—
423#124—524no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—521no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—524no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—521no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459C4⋊C8—41no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—521no—
466C22⋊C8—521no—
467C22⋊C8—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#245911yescharacteristic
478C2×C13#310011yescharacteristic
479C2×C13#312511yescharacteristic
480C2×C13#329411yescharacteristic
481C2×C13#329411yescharacteristic
482C2×C13#332111yescharacteristic
483C2×C13#332611yescharacteristic
484D13—42no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—131no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4#612912yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533D8—44no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—134no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—1044no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—528no—
612D4—1044no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4D8×D1312yes—
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#41×D1311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—262no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22#1171931111yescharacteristic
684C22#1171931511yescharacteristic
685C22#1171931711yescharacteristic
686C22C2×D8×D1311yescharacteristic
687C22#1171947511yescharacteristic
688C22#1171947811yescharacteristic
689C22#1171948011yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4#1171929811yescharacteristic
702C4#1171935411yescharacteristic
703C4#1171936911yescharacteristic
704C4#1171937511yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—522no—
708C2#1311877411yescharacteristic
709C2#1312483511yescharacteristic
710C2#1312511011yescharacteristic
711C2#1312664411yescharacteristic
712C2#1312665211yescharacteristic
713C2#1312702911yescharacteristic
714C2#1312709511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115831C2
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#26720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119197C2semidirect
2. #13117857C2semidirect
3. #13116016C2semidirect
4. #13115972C2semidirect
6. #13115787C2semidirect
7. #13115516C2semidirect
8. #13115453C2semidirect
9. #13115441C2semidirect
10. #13115405C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13115150C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2054C2semidirect
201. #6103D8semidirect
225. #2054D13semidirect
579. C13#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191972
#131178572
#131160162
#131159722
#131158312
#131157872
#131155162
#131154532
#131154412
#131154052
#131151862
#131151502
#131149212
#102×Dic132
C13×#20542
#2672013