Finite Group Databasebeta

← #15930953

Subgroups — #15930953

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115833C211yesmaximal, characteristic
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88135—21no—
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27#11718892—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718652—21no—
36#11718651—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718617—21no—
43#11718607—21no—
44#11718605—21no—
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×#6103C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—41no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—44no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—41no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—41no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88149—22no—
107#88149—41no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—41no—
110#88135—44no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—41no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88058—22no—
125C8×Dic13—41no—
126#88049—41no—
127C4⋊#1055—41no—
128#26720—131nomaximal, Sylow
129C24×C13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—81no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—81no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4#4112yes—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6104—44no—
197#6103—41no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103D814yescomplemented
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13#4112yes—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223#2491—131no—
224#2361—131no—
225#2054—131no—
226#2033—131no—
227#2023D1311yescharacteristic, complemented
228#1999—131no—
229#1988—131no—
230#1934—131no—
231#1925—131no—
232#1923—131no—
233#1918—131no—
234#1879—131no—
235#1874—131no—
236#1823—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13C2×D812yes—
260Q8×C13—84no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C2×D812yes—
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D13—48no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—84no—
305C2×Dic13C2×D812yes—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—84no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×D8—131no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
322C2×#124—261no—
323C2×#121—131no—
324C2×#121—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328C2×#107—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339#394—261no—
340#393—261no—
341#390—131no—
342#390—131no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#389—131no—
345#388—261no—
346#388—261no—
347#386—261no—
348#385—261no—
349#380—131no—
350C4×C4⋊C4—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C22⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13#52511yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13C22×D811yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#52911yescharacteristic
397C4×C13#53811yescharacteristic
398C4×C13#55511yescharacteristic
399C4×C13#55911yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—21no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—521no—
416C2×D8—521no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—131no—
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—41no—
423#124—524no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—521no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—524no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—521no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459C4⋊C8—521no—
460#102—22no—
461#102—41no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—521no—
466C22⋊C8—521no—
467C22⋊C8—521no—
468C4×C8—521no—
469#95—131no—
470#95—131no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#245911yescharacteristic
477C2×C13#310011yescharacteristic
478C2×C13#312511yescharacteristic
479C2×C13#329411yescharacteristic
480C2×C13#329411yescharacteristic
481C2×C13#332111yescharacteristic
482C2×C13#332611yescharacteristic
483D13—42no—
484D13—161no—
485C24—21no—
486C24—131no—
487C24—261no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—81no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—1041no—
508C2×D4#613112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533D8—524no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4#612912yes—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—134no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—522no—
578C42—522no—
579C13#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23C2×D4×D1311yescharacteristic
602Q8—84no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—528no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1044no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4D8×D1312yes—
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825111yescharacteristic
654C2×C4C2×#613111yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C2×C4#41×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825611yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22#1171929611yescharacteristic
684C22#1171933211yescharacteristic
685C22#1171938111yescharacteristic
686C22C2×D8×D1311yescharacteristic
687C22#1171946711yescharacteristic
688C22#1171948011yescharacteristic
689C22#1171948211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—262no—
696C4—521no—
697C4—521no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4#1171932911yescharacteristic
702C4#1171934911yescharacteristic
703C4#1171937511yescharacteristic
704C4#1171938611yescharacteristic
705C2—82no—
706C2—522no—
707C2—2081no—
708C2#1311877611yescharacteristic
709C2#1312483811yescharacteristic
710C2#1312511811yescharacteristic
711C2#1312664211yescharacteristic
712C2#1312664811yescharacteristic
713C2#1312702111yescharacteristic
714C2#1312709311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115833C2
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#26720
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119202C2semidirect
2. #13117857C2semidirect
3. #13116146C2semidirect
4. #13116017C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115517C2semidirect
8. #13115457C2semidirect
9. #13115443C2semidirect
10. #13115406C2semidirect
11. #13115182C2semidirect
12. #13115152C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2023C2semidirect
204. #6103D8semidirect
227. #2023D13semidirect
579. C13#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192022
#131178572
#131161462
#131160172
#131158332
#131157892
#131155172
#131154572
#131154432
#131154062
#131151822
#131151522
#131149212
#102×Dic132
C13×#20232
#2672013