Finite Group Databasebeta

← #15930960

Subgroups — #15930960

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117856C211yesmaximal, characteristic
3#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116015C211yesmaximal, characteristic
5#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31#11718881—21no—
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718646C2211yescharacteristic
40#11718643—21no—
41#11718638—21no—
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718614—21no—
46#11718612—21no—
47#11718611—21no—
48#11718606—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50#11718143C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13—21no—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—41no—
67C2×C13×SD16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—41no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—41no—
87D4×Dic13—44no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88144—22no—
105#88144—41no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109#88075—22no—
110#88075—41no—
111#88072—22no—
112#88072—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—41no—
124#88054—41no—
125C8×Dic13—41no—
126#88047—22no—
127#26721—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—44no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C4⋊C4#4112yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#2489—131no—
215#2361—131no—
216#2055—131no—
217#2033—131no—
218#2025—131no—
219#2000D1311yescharacteristic
220#1989—131no—
221#1933—131no—
222#1928—131no—
223#1923—131no—
224#1918—131no—
225#1877—131no—
226#1872—131no—
227#1824—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#13512yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C2×#125—131no—
307C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#121C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C2×#107—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×C8—131no—
323#400—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#386—261no—
332#385—261no—
333#382—261no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13#52511yescharacteristic
363C22×C13#54611yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13#52911yescharacteristic
374C4×C13#53811yescharacteristic
375C4×C13#55511yescharacteristic
376C4×C13#55911yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—41no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—41no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—521no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42—261no—
432#107—262no—
433C4⋊C8—521no—
434#103—22no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#102—22no—
438#102—262no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—521no—
442C4×C8—521no—
443#95—131no—
444#95—131no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—82no—
455C2×C13#245911yescharacteristic
456C2×C13#310511yescharacteristic
457C2×C13#312011yescharacteristic
458C2×C13#330011yescharacteristic
459C2×C13#330111yescharacteristic
460C2×C13#331011yescharacteristic
461C2×C13#333011yescharacteristic
462C24—21no—
463C24D4×D1311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#612912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—44no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4#612912yes—
533C4⋊C4#612912yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C13#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#8817012yes—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4C2×#612911yescharacteristic
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4C2×#612911yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1171929111yescharacteristic
640C22#1171929611yescharacteristic
641C22#1171931511yescharacteristic
642C22C2×#8817011yescharacteristic
643C22#1171947611yescharacteristic
644C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#1171948311yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171929811yescharacteristic
659C4#1171930511yescharacteristic
660C4#1171932111yescharacteristic
661C4#1171941811yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#1311876811yescharacteristic
665C2#1312488411yescharacteristic
666C2#1312505111yescharacteristic
667C2#1312672911yescharacteristic
668C2#1312674211yescharacteristic
669C2#1312685211yescharacteristic
670C2#1312713411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2000C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2000D13
hypocenterC13#26721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119179C2semidirect
3. #13116149C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115790C2semidirect
7. #13115514C2semidirect
8. #13115480C2semidirect
9. #13115439C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115172C2semidirect
12. #13115144C2semidirect
13. #13114927C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
548. C13#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191792
#131178562
#131161492
#131160152
#131159802
#131157902
#131155142
#131154802
#131154392
#131154102
#131151722
#131151442
#131149272
#102×Dic132
C13×#20002
#2672113