Finite Group Databasebeta

← #15930963

Subgroups — #15930963

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117850C211yesmaximal, characteristic
3#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116019C211yesmaximal, characteristic
5#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115841C211yesmaximal, characteristic
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718619—21no—
37#11718613—21no—
38#11718605—21no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718331—21no—
46#11718329—21no—
47#11718319—21no—
48#11718311—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—41no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—41no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6095—41no—
101#88135—44no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—41no—
104#88124—22no—
105#88124—41no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C13×C22⋊C8—41no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109C4×C8×C13—41no—
110C13×#95D411yescharacteristic
111C13×#95D411yescharacteristic
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88058—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127#26721—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52#4112yes—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—24no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213#6095—44no—
214#2489—131no—
215#2361—131no—
216#2055—131no—
217#2033—131no—
218#2025—131no—
219#2000—131no—
220#1989—131no—
221#1933—131no—
222#1928—131no—
223#1923D1311yescharacteristic, complemented
224#1918—131no—
225#1877—131no—
226#1872—131no—
227#1824—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13#13512yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—48no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C22×SD16—131no—
306C2×#125—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C2×#107—131no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
323#400—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#386—261no—
332#385—261no—
333#382—261no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13#52511yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#53811yescharacteristic
376C4×C13#55511yescharacteristic
377C4×C13#55911yescharacteristic
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—261no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—521no—
393C2×SD16—521no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—521no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433C4⋊C8—41no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442C4×C8—41no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95D5211yescharacteristic
452#95D5211yescharacteristic
453C2×C13—42no—
454C2×C13#245911yescharacteristic
455C2×C13#310511yescharacteristic
456C2×C13#312011yescharacteristic
457C2×C13#330011yescharacteristic
458C2×C13#330111yescharacteristic
459C2×C13#331011yescharacteristic
460C2×C13#333011yescharacteristic
461D13—82no—
462C24—261no—
463C24C2×D5211yescharacteristic
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—1041no—
497C22×C4—1041no—
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—524no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C13#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—262no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23#8815812yes—
563C23C22×D5211yescharacteristic
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—528no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1044no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8816212yes—
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171922911yescharacteristic
640C22#1171925911yescharacteristic
641C22#1171925911yescharacteristic
642C22C2×#8815811yescharacteristic
643C22C2×#8816211yescharacteristic
644C22#1171945611yescharacteristic
645C22#1171945811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—1041no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171931811yescharacteristic
659C4#1171936911yescharacteristic
660C4#1171937511yescharacteristic
661C4#1171941111yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—1042no—
664C2#1311877111yescharacteristic
665C2#1312488511yescharacteristic
666C2#1312505211yescharacteristic
667C2#1312672511yescharacteristic
668C2#1312674011yescharacteristic
669C2#1312685911yescharacteristic
670C2#1312714211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#26721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119177C2semidirect
3. #13116154C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115512C2semidirect
9. #13115478C2semidirect
10. #13115408C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13115141C2semidirect
13. #13114927C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
223. #1923D13semidirect
548. C13#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191772
#131178502
#131161542
#131160192
#131159832
#131158412
#131157912
#131155122
#131154782
#131154082
#131151692
#131151412
#131149272
C4×#880612
C13×#19232
#2672113