Finite Group Databasebeta

← #15930967

Subgroups — #15930967

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117848C211yesmaximal, characteristic
3#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116017C211yesmaximal, characteristic
5#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115836C211yesmaximal, characteristic
7#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718871—21no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718617—21no—
40#11718606—21no—
41C4×#6103C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718589C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718336—21no—
46#11718331—21no—
47#11718321—21no—
48#11718311—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16—41no—
67C2×C13×SD16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—41no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—22no—
80#88200—41no—
81#88192—22no—
82#88192—22no—
83C4×C22⋊D13—44no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—41no—
104#88144—22no—
105#88144—41no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—41no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88075—22no—
111#88075—41no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071D411yescharacteristic
121#88071D411yescharacteristic
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88058—22no—
125#88054—41no—
126C4×#1055—41no—
127#26721—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C13×SD16—44no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—81no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#2489—131no—
215#2361—131no—
216#2055—131no—
217#2033—131no—
218#2025—131no—
219#2000—131no—
220#1989—131no—
221#1933—131no—
222#1928—131no—
223#1923—131no—
224#1918—131no—
225#1877D1311yescharacteristic, complemented
226#1872—131no—
227#1824—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13#13512yes—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—48no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C2×#125—131no—
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—131no—
312C2×#107—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#400—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#386—261no—
332#385—261no—
333#382—261no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C22⋊C4—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13#52511yescharacteristic
356C22×C13#54611yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57811yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#53811yescharacteristic
376C4×C13#55511yescharacteristic
377C4×C13#55911yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—261no—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—261no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—41no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—262no—
399#125—521no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—521no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—524no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—521no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433C4⋊C8—521no—
434#103—22no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#102—41no—
438#102—262no—
439#102—262no—
440C22⋊C8—521no—
441C22⋊C8—521no—
442C4×C8—521no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#245911yescharacteristic
455C2×C13#310511yescharacteristic
456C2×C13#312011yescharacteristic
457C2×C13#330011yescharacteristic
458C2×C13#330111yescharacteristic
459C2×C13#331011yescharacteristic
460C2×C13#333011yescharacteristic
461D13—42no—
462C24—21no—
463C24—131no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4#612712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—44no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4#612912yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—522no—
547C42—522no—
548C13#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—528no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4#8816812yes—
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4#8825111yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22#1171925211yescharacteristic
640C22#1171929611yescharacteristic
641C22#1171931711yescharacteristic
642C22C2×#8816811yescharacteristic
643C22D13×#13511yescharacteristic
644C22#1171948011yescharacteristic
645C22#1171948411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—522no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171919911yescharacteristic
659C4#1171924311yescharacteristic
660C4#1171932111yescharacteristic
661C4#1171936911yescharacteristic
662C2—82no—
663C2—522no—
664C2#1311877511yescharacteristic
665C2#1312488711yescharacteristic
666C2#1312505411yescharacteristic
667C2#1312671611yescharacteristic
668C2#1312674511yescharacteristic
669C2#1312686111yescharacteristic
670C2#1312714411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#26721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119178C2semidirect
3. #13116149C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115515C2semidirect
9. #13115479C2semidirect
10. #13115440C2semidirect
11. #13115408C2semidirect
12. #13115140C2semidirect
13. #13114925C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#1877C2semidirect
225. #1877D13semidirect
548. C13#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191782
#131178482
#131161492
#131160172
#131159802
#131158362
#131157922
#131155152
#131154792
#131154402
#131154082
#131151402
#131149252
C4×#880722
C13×#18772
#2672113