Finite Group Databasebeta

← #15930972

Subgroups — #15930972

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117854C211yesmaximal, characteristic
3#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116021C211yesmaximal, characteristic
5#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115842C211yesmaximal, characteristic
7#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718654—21no—
31#11718651—21no—
32#11718648C2211yescharacteristic
33#11718647—21no—
34#11718646C2211yescharacteristic
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718329—21no—
48#11718326—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#125—22no—
68C13×#125—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6095—41no—
97#88151—22no—
98#88151—41no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88147—22no—
102#88147—41no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105C4×D52—44no—
106C13×C4⋊C8—41no—
107C13×#95—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117#88061—22no—
118#88060—41no—
119#88060—41no—
120#88056—41no—
121C8×Dic13—41no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88047—22no—
127#26721—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52#4112yes—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C4⋊C4#4112yes—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—42no—
189#6103—24no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213#6095—44no—
214#2489—131no—
215#2361—131no—
216#2055—131no—
217#2033—131no—
218#2025—131no—
219#2000—131no—
220#1989D1311yescharacteristic, complemented
221#1933—131no—
222#1928—131no—
223#1923—131no—
224#1918—131no—
225#1877—131no—
226#1872—131no—
227#1824—131no—
228C4×#102—131no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13#13512yes—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—48no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—84no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×SD16—131no—
306C2×#125C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—131no—
308C2×#121—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310C2×C4×D4—261no—
311C22×C4⋊C4—131no—
312C2×#107—131no—
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#400—261no—
324#397—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#389—131no—
329#388—261no—
330#388—261no—
331#386—261no—
332#385—261no—
333#382—261no—
334#380—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#336—131no—
347#336—131no—
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#54611yescharacteristic
350C22×C13#54611yescharacteristic
351C22×C13C2×#13511yescharacteristic
352C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#52911yescharacteristic
376C4×C13#53811yescharacteristic
377C4×C13#55511yescharacteristic
378C4×C13#55911yescharacteristic
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384Dic13—81no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C2×SD16—262no—
392C2×SD16—521no—
393C2×SD16—521no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#125—22no—
399#125—41no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—521no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—524no—
406C4×D4—521no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—521no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432#107—262no—
433C4⋊C8—41no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—521no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#102—521no—
440C22⋊C8—521no—
441C22⋊C8—521no—
442C4×C8—521no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453C2×C13#245911yescharacteristic
454C2×C13#310511yescharacteristic
455C2×C13#312011yescharacteristic
456C2×C13#330011yescharacteristic
457C2×C13#330111yescharacteristic
458C2×C13#331011yescharacteristic
459C2×C13#333011yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—82no—
462C24—131no—
463C24—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504SD16—524no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4#612712yes—
532C4⋊C4#613112yes—
533C4⋊C4#613112yes—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—522no—
548C13#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—132no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—528no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4C2×#612711yescharacteristic
616C2×C4#8825111yescharacteristic
617C2×C4C2×#613111yescharacteristic
618C2×C4C2×#613111yescharacteristic
619C2×C4#41×D1311yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—521no—
624C8—521no—
625C22—262no—
626C22—262no—
627C22—262no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22#1171919511yescharacteristic
640C22#1171933211yescharacteristic
641C22#1171933511yescharacteristic
642C22D13×#13511yescharacteristic
643C22#1171947511yescharacteristic
644C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C22#1171948411yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—262no—
653C4—521no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4#1171928511yescharacteristic
659C4#1171929011yescharacteristic
660C4#1171938311yescharacteristic
661C4#1171943911yescharacteristic
662C2—522no—
663C2—1042no—
664C2#1311878011yescharacteristic
665C2#1312488811yescharacteristic
666C2#1312505711yescharacteristic
667C2#1312672011yescharacteristic
668C2#1312673911yescharacteristic
669C2#1312685411yescharacteristic
670C2#1312713711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#26721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119180C2semidirect
3. #13116154C2semidirect
5. #13115979C2semidirect
7. #13115513C2semidirect
8. #13115477C2semidirect
9. #13115441C2semidirect
10. #13115410C2semidirect
11. #13115171C2semidirect
12. #13115142C2semidirect
13. #13114925C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
220. #1989D13semidirect
548. C13#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191802
#131178542
#131161542
#131160212
#131159792
#131158422
#131155132
#131154772
#131154412
#131154102
#131151712
#131151422
#131149252
#131146502
C13×#19892
#2672113