Finite Group Databasebeta

← #15930983

Subgroups — #15930983

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117857C211yesmaximal, characteristic
3#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116024C211yesmaximal, characteristic
5#13115840C211yesmaximal, characteristic
6#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718892—21no—
27#11718891—21no—
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718647—21no—
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718634C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718617—21no—
43#11718607—21no—
44#11718605—21no—
45C4×#6103C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#336C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—41no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105—41no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88151—22no—
102#88151—41no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88135—44no—
106C13×#102—22no—
107C13×#102—41no—
108#88072—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071D411yescharacteristic
118#88071D411yescharacteristic
119#88060—41no—
120#88060—41no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124C8×Dic13—41no—
125#88050—41no—
126C4⋊#1055—41no—
127#26722—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4#4112yes—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6105—44no—
193#6103—41no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#2492—131no—
217#2361—131no—
218#2055—131no—
219#2034—131no—
220#2023D1311yescharacteristic, complemented
221#2000—131no—
222#1987—131no—
223#1933—131no—
224#1927—131no—
225#1923—131no—
226#1919—131no—
227#1877—131no—
228#1872—131no—
229#1823—131no—
230C4×#102—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13C2×SD1612yes—
246Q8×C13—84no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13C2×SD1612yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—48no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—41no—
307#1055—41no—
308C22×SD16—131no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313C2×C4×D4—261no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315C2×#106—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C4×C8—131no—
326#400—261no—
327#393—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—261no—
331#390C2×D1311yescharacteristic
332#389—131no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#386—261no—
336#385—261no—
337#380—131no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#340C2×D1311yescharacteristic
349#336—131no—
350#336C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13#52511yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54611yescharacteristic
361C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C22×C13#57611yescharacteristic
364C22×C13#57811yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53811yescharacteristic
379C4×C13#55511yescharacteristic
380C4×C13#55911yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4C22×D1311yescharacteristic
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—521no—
397C2×SD16—521no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C4×D4—524no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—521no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—131no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435#106—262no—
436C4⋊C8—521no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—521no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—262no—
443C22⋊C8—521no—
444C22⋊C8—521no—
445C4×C8—521no—
446#95—131no—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#245911yescharacteristic
458C2×C13#310111yescharacteristic
459C2×C13#312411yescharacteristic
460C2×C13#329511yescharacteristic
461C2×C13#329811yescharacteristic
462C2×C13#331311yescharacteristic
463C2×C13#332211yescharacteristic
464D13—42no—
465C24—21no—
466C24—131no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4#613112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1041no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—524no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4#612912yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—134no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—1041no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—522no—
552C42—1041no—
553C13#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—132no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—84no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—528no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4SD16×D1312yes—
621C2×C4C2×#612911yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—521no—
630C8—521no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22#1171929611yescharacteristic
646C22#1171933211yescharacteristic
647C22#1171938111yescharacteristic
648C22#1171946211yescharacteristic
649C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
650C22#1171947811yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4#1171932911yescharacteristic
665C4#1171934911yescharacteristic
666C4#1171937511yescharacteristic
667C4#1171938611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—522no—
670C2#1311877611yescharacteristic
671C2#1312484611yescharacteristic
672C2#1312510311yescharacteristic
673C2#1312665911yescharacteristic
674C2#1312669411yescharacteristic
675C2#1312690111yescharacteristic
676C2#1312704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#26722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119213C2semidirect
3. #13116153C2semidirect
6. #13115785C2semidirect
7. #13115510C2semidirect
8. #13115471C2semidirect
9. #13115443C2semidirect
10. #13115413C2semidirect
11. #13115168C2semidirect
12. #13115142C2semidirect
13. #13114921C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2023C2semidirect
196. #6103SD16semidirect
220. #2023D13semidirect
553. C13#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131192132
#131178572
#131161532
#131160242
#131158402
#131157852
#131155102
#131154712
#131154432
#131154132
#131151682
#131151422
#131149212
#102×Dic132
C13×#20232
#2672213