Finite Group Databasebeta

← #15930991

Subgroups — #15930991

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115832C211yesmaximal, characteristic
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C13×#121C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88135—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#397—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#390—21no—
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#388—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718619—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718331—21no—
48#11718329—21no—
49#11718121C2211yescharacteristic
50#11718121C2211yescharacteristic
51#11718121C2211yescharacteristic
52#11718121C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718116C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×D4×C13—21no—
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—41no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6104—41no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—41no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88135—44no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—41no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—41no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119C22⋊#1055—41no—
120C22⋊#1055—41no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—41no—
124#88048—22no—
125C4⋊#1055—41no—
126C4×#1055—41no—
127#26723—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—81no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—81no—
194#6104—44no—
195#6103—24no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13#4112yes—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220#2490D1311yescharacteristic, complemented
221#2361—131no—
222#2054—131no—
223#2034—131no—
224#2025—131no—
225#1999—131no—
226#1989—131no—
227#1934—131no—
228#1926—131no—
229#1923—131no—
230#1919—131no—
231#1879—131no—
232#1874—131no—
233#1824—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D13—48no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—84no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×D8—131no—
317C2×#125C2×D1311yescharacteristic
318C2×#121—131no—
319C2×#121C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#397—21no—
335#394—21no—
336#390—21no—
337#390—131no—
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#390C2×D1311yescharacteristic
340#389—131no—
341#388—21no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#385—261no—
345#380C2×D1311yescharacteristic
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13#52511yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C22×C13#54611yescharacteristic
376C22×C13C2×#13511yescharacteristic
377C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C22×C13#57711yescharacteristic
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52911yescharacteristic
396C4×C13#53811yescharacteristic
397C4×C13#55511yescharacteristic
398C4×C13#55911yescharacteristic
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4C22×D1311yescharacteristic
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×D8—262no—
410C2×D8—521no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416#125—22no—
417#125—41no—
418#121—22no—
419#121—41no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—524no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—521no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#106—262no—
454C4⋊C8—521no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461C22⋊C8—521no—
462C22⋊C8—521no—
463C4×C8—521no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22⋊D1311yescharacteristic
469#95C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C13—42no—
471C2×C13—161no—
472C2×C13#245911yescharacteristic
473C2×C13#310511yescharacteristic
474C2×C13#311911yescharacteristic
475C2×C13#329711yescharacteristic
476C2×C13#330111yescharacteristic
477C2×C13#331811yescharacteristic
478C2×C13#333211yescharacteristic
479D13—82no—
480C24—21no—
481C24—261no—
482C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4#612912yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—81no—
571C42—522no—
572C13#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—262no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23#8820412yes—
594C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—528no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8820312yes—
644C2×C4C2×#612911yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#8825611yescharacteristic
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C8—521no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171951111yescharacteristic
676C22C2×#8820311yescharacteristic
677C22C2×#8820411yescharacteristic
678C22#1171953311yescharacteristic
679C22#1171953411yescharacteristic
680C22#1171954011yescharacteristic
681C22#1171954111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4#1171937511yescharacteristic
694C4#1171938311yescharacteristic
695C4#1171938511yescharacteristic
696C4#1171938611yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2—1042no—
700C2#1311876911yescharacteristic
701C2#1312487911yescharacteristic
702C2#1312502911yescharacteristic
703C2#1312668611yescharacteristic
704C2#1312673211yescharacteristic
705C2#1312697111yescharacteristic
706C2#1312716311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2490C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115832C2
hypercenter#2490D13
hypocenterC13#26723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13117850C2semidirect
2. #13116146C2semidirect
3. #13116025C2semidirect
4. #13115979C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115522C2semidirect
8. #13115460C2semidirect
9. #13115444C2semidirect
10. #13115414C2semidirect
11. #13115187C2semidirect
12. #13115154C2semidirect
13. #13114924C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2490C2semidirect
220. #2490D13semidirect
572. C13#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131178502
#131161462
#131160252
#131159792
#131158322
#131157942
#131155222
#131154602
#131154442
#131154142
#131151872
#131151542
#131149242
C4×#880492
C13×#24902
#2672313