Finite Group Databasebeta

← #15930993

Subgroups — #15930993

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115834C211yesmaximal, characteristic
7#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88135—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718620—21no—
37#11718619—21no—
38#11718618—21no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718336—21no—
46#11718331—21no—
47#11718330—21no—
48#11718329—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C23×Dic13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—41no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104—41no—
105#88135—44no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—41no—
108#88124—22no—
109#88124—41no—
110C13×C4⋊C8—41no—
111C13×C22⋊C8—41no—
112C13×C22⋊C8—41no—
113C4×C8×C13—41no—
114C13×#95D411yescharacteristic
115C13×#95D411yescharacteristic
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88061—41no—
125#88061—41no—
126#88057—22no—
127#26723—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—81no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13#4112yes—
212C4⋊Dic13#4112yes—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—81no—
219D104—44no—
220#2490—131no—
221#2361—131no—
222#2054—131no—
223#2034—131no—
224#2025—131no—
225#1999—131no—
226#1989—131no—
227#1934—131no—
228#1926—131no—
229#1923D1311yescharacteristic, complemented
230#1919—131no—
231#1879—131no—
232#1874—131no—
233#1824—131no—
234C4×#102—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13#13512yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—84no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—84no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C22×D8—131no—
317C2×#125—131no—
318C2×#121—131no—
319C2×#121—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—261no—
322C22×C4⋊C4—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#102—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
334#397—261no—
335#394—261no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—131no—
339#390—261no—
340#389—131no—
341#388—261no—
342#388—261no—
343#386—261no—
344#385—261no—
345#380—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336C2×D1311yescharacteristic
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—22no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13#52511yescharacteristic
367C22×C13#54611yescharacteristic
368C22×C13#54611yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#53811yescharacteristic
394C4×C13#55511yescharacteristic
395C4×C13#55911yescharacteristic
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×D8—262no—
410C2×D8—521no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416#125—262no—
417#125—521no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—521no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—524no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—521no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#106—262no—
454C4⋊C8—41no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—521no—
460#102—521no—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8—41no—
463C4×C8—41no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95D5211yescharacteristic
469#95D5211yescharacteristic
470C2×C13—42no—
471C2×C13#245911yescharacteristic
472C2×C13#310511yescharacteristic
473C2×C13#311911yescharacteristic
474C2×C13#329711yescharacteristic
475C2×C13#330111yescharacteristic
476C2×C13#331811yescharacteristic
477C2×C13#333211yescharacteristic
478D13—82no—
479D13—161no—
480C24—261no—
481C24—261no—
482C24C2×D5211yescharacteristic
483C2×D4—132no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1041no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—1041no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C22⋊C4—1041no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C13#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23#8815812yes—
594C23C22×D5211yescharacteristic
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—528no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1044no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4#8816212yes—
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#41×D1311yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22—1041no—
671C22—1041no—
672C22—1041no—
673C22—1041no—
674C22—1041no—
675C22#1171922911yescharacteristic
676C22#1171925911yescharacteristic
677C22#1171925911yescharacteristic
678C22C2×#8815811yescharacteristic
679C22C2×#8816211yescharacteristic
680C22#1171945611yescharacteristic
681C22#1171945711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4—1041no—
693C4#1171931811yescharacteristic
694C4#1171936911yescharacteristic
695C4#1171937511yescharacteristic
696C4#1171941111yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—1042no—
699C2—2081no—
700C2#1311877111yescharacteristic
701C2#1312488511yescharacteristic
702C2#1312503711yescharacteristic
703C2#1312668811yescharacteristic
704C2#1312674011yescharacteristic
705C2#1312697911yescharacteristic
706C2#1312716411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13115834C2
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#26723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119188C2semidirect
2. #13117850C2semidirect
3. #13116147C2semidirect
4. #13116026C2semidirect
5. #13115983C2semidirect
7. #13115791C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115464C2semidirect
10. #13115415C2semidirect
11. #13115183C2semidirect
12. #13115151C2semidirect
13. #13114927C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
229. #1923D13semidirect
572. C13#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191882
#131178502
#131161472
#131160262
#131159832
#131158342
#131157912
#131155192
#131154642
#131154152
#131151832
#131151512
#131149272
C4×#880612
C13×#19232
#2672313