Finite Group Databasebeta

← #15931007

Subgroups — #15931007

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119195C211yesmaximal, characteristic
2#13117841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115841C211yesmaximal, characteristic
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115153C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C13×#380C2211yescharacteristic
25#11718871—21no—
26C4×C22⋊Dic13—21no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718639—21no—
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718634C2211yescharacteristic
40#11718633—21no—
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46#11718620—21no—
47#11718334—21no—
48#11718330—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51C13×#340C2211yescharacteristic
52C13×#340C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718142C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—41no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88184—22no—
79#88184—41no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88142—22no—
104#88142—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107#88139—44no—
108C13×C22⋊C8—41no—
109C13×#95—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071D411yescharacteristic
116#88071D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—41no—
118#88061—22no—
119#88056—22no—
120#88054—41no—
121C8×Dic13—41no—
122#88050—22no—
123#88050—41no—
124#88049—22no—
125#88049—41no—
126#88048—22no—
127#26724—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—81no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13SD1614yescomplemented
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13#4112yes—
197C4⋊Dic13#4112yes—
198#6101—24no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215#6095—44no—
216#2491—131no—
217#2360—131no—
218#2055—131no—
219#2035—131no—
220#2024—131no—
221#2000—131no—
222#1988—131no—
223#1934—131no—
224#1926—131no—
225#1923—131no—
226#1920—131no—
227#1880—131no—
228#1874—131no—
229#1824D1311yescharacteristic, complemented
230C4×#103—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13C2×SD1612yes—
293C2×Dic13C2×SD1612yes—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—84no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307C22×SD16—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—261no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×C8—131no—
325#394—261no—
326#393—261no—
327#391—131no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#388—261no—
333#387—261no—
334#385—261no—
335#380C2×D1311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339C4×C22⋊C4—261no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#340C2×D1311yescharacteristic
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53811yescharacteristic
378C4×C13#55511yescharacteristic
379C4×C13#55911yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—521no—
395C2×SD16—521no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#124—524no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—521no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—521no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42—261no—
436#106—262no—
437C4⋊C8—521no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—521no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—521no—
446C4×C8—521no—
447#95—21no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#245911yescharacteristic
457C2×C13#310311yescharacteristic
458C2×C13#312411yescharacteristic
459C2×C13#329511yescharacteristic
460C2×C13#329811yescharacteristic
461C2×C13#331911yescharacteristic
462C2×C13#332711yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—261no—
465C24D4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—1041no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506SD16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4#612712yes—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—134no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C42—1041no—
552C13#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23SD16×D1312yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1044no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1044no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4#8825111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171919511yescharacteristic
644C22#1171935911yescharacteristic
645C22#1171936111yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
647C22#1171947111yescharacteristic
648C22#1171947811yescharacteristic
649C22#1171947911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4#1171923311yescharacteristic
663C4#1171923711yescharacteristic
664C4#1171936211yescharacteristic
665C4#1171936911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—2081no—
668C2#1311877011yescharacteristic
669C2#1312486411yescharacteristic
670C2#1312510111yescharacteristic
671C2#1312665811yescharacteristic
672C2#1312669711yescharacteristic
673C2#1312699311yescharacteristic
674C2#1312710711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1824C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1824D13
hypocenterC13#26724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117841C2semidirect
3. #13116155C2semidirect
4. #13116032C2semidirect
5. #13115976C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115517C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115439C2semidirect
11. #13115419C2semidirect
12. #13115192C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1824C2semidirect
188. C22⋊Dic13SD16semidirect
229. #1824D13semidirect
552. C13#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191952
#131178412
#131161552
#131160322
#131159762
#131158412
#131157862
#131155172
#131154612
#131154392
#131154192
#131151922
#131151532
#131146552
C13×#18242
#2672413