Finite Group Databasebeta

← #15931008

Subgroups — #15931008

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119199C211yesmaximal, characteristic
2#13117839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115841C211yesmaximal, characteristic
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115151C211yesmaximal, characteristic
13#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88139—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718622—21no—
37#11718607—21no—
38C22⋊C4×Dic13—21no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718589C2211yescharacteristic
45#11718334—21no—
46#11718331—21no—
47#11718316—21no—
48#11718308—21no—
49C13×#336C2211yescharacteristic
50C13×#336C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88184—22no—
76#88184—41no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—41no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—41no—
102C2×#6095—41no—
103#88139—44no—
104#88123—22no—
105#88123—41no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×C4⋊C8—41no—
109C13×C22⋊C8—41no—
110C13×C22⋊C8—41no—
111C4×C8×C13—41no—
112C13×#95D411yescharacteristic
113C13×#95D411yescharacteristic
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88061—41no—
123#88057—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—41no—
127#26724—131nomaximal, Sylow
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—81no—
169C2×Dic26#4112yes—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4SD1614yescomplemented
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13#4112yes—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—24no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—81no—
215#6095—44no—
216#2491—131no—
217#2360—131no—
218#2055—131no—
219#2035—131no—
220#2024—131no—
221#2000—131no—
222#1988—131no—
223#1934—131no—
224#1926—131no—
225#1923D1311yescharacteristic, complemented
226#1920—131no—
227#1880—131no—
228#1874—131no—
229#1824—131no—
230C4×#103—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13C2×SD1612yes—
264C2×C4×C13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—84no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298Dic26—22no—
299Dic26—22no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—84no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C22×SD16—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—261no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
325#394—261no—
326#393—261no—
327#391—131no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#388—261no—
333#387—261no—
334#385—261no—
335#380—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C22⋊C4—261no—
339C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#336C2×D1311yescharacteristic
349#336C2×D1311yescharacteristic
350C22×C13—22no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#54611yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13#52911yescharacteristic
377C4×C13#53811yescharacteristic
378C4×C13#55511yescharacteristic
379C4×C13#55911yescharacteristic
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—261no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—521no—
395C2×SD16—521no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#124—524no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—521no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—521no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—521no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#106—262no—
437C4⋊C8—41no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—521no—
444C22⋊C8—41no—
445C22⋊C8—41no—
446C4×C8—41no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95D5211yescharacteristic
454#95D5211yescharacteristic
455C2×C13—42no—
456C2×C13#245911yescharacteristic
457C2×C13#310311yescharacteristic
458C2×C13#312411yescharacteristic
459C2×C13#329511yescharacteristic
460C2×C13#329811yescharacteristic
461C2×C13#331911yescharacteristic
462C2×C13#332711yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—261no—
465C24C2×D5211yescharacteristic
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—1041no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506SD16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—1041no—
544C22⋊C4#609514yescomplemented
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—522no—
550C42—522no—
551C42—1041no—
552C13#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C2×#609512yes—
567C23C22×D5211yescharacteristic
568Q8—262no—
569Q8—262no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—1044no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1044no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4C2×#609512yes—
618C2×C4C2×#609512yes—
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#8825111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171922911yescharacteristic
644C22#1171925911yescharacteristic
645C22#1171925911yescharacteristic
646C22C22×#609511yescharacteristic
647C22#1171945311yescharacteristic
648C22#1171945711yescharacteristic
649C22#1171945811yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171931811yescharacteristic
663C4#1171936911yescharacteristic
664C4#1171937511yescharacteristic
665C4#1171941111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—2081no—
668C2#1311877111yescharacteristic
669C2#1312486811yescharacteristic
670C2#1312510011yescharacteristic
671C2#1312666111yescharacteristic
672C2#1312670211yescharacteristic
673C2#1312699411yescharacteristic
674C2#1312710611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1923C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1923D13
hypocenterC13#26724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117839C2semidirect
3. #13116154C2semidirect
4. #13116033C2semidirect
5. #13115978C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115464C2semidirect
10. #13115422C2semidirect
11. #13115190C2semidirect
13. #13114927C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1923C2semidirect
183. C13×C22⋊C4SD16semidirect
225. #1923D13semidirect
544. C22⋊C4#6095semidirect
552. C13#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191992
#131178392
#131161542
#131160332
#131159782
#131158412
#131157872
#131155192
#131154642
#131154222
#131151902
#131151512
#131149272
C4×#880562
C13×#19232
#2672413