Finite Group Databasebeta

← #15931010

Subgroups — #15931010

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119193C211yesmaximal, characteristic
2#13117837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115838C211yesmaximal, characteristic
7#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115152C211yesmaximal, characteristic
14#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88129—21no—
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718649C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718633—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718600C2211yescharacteristic
43C4×#6103—21no—
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45#11718594—21no—
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718334—21no—
48#11718333—21no—
49C13×#340C2211yescharacteristic
50C13×#340C2211yescharacteristic
51#11718143C2211yescharacteristic
52#11718143C2211yescharacteristic
53#11718142C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718116C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—41no—
80C2×#6106—41no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88149—22no—
102#88149—41no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—41no—
105#88142—22no—
106#88142—41no—
107#88129—44no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C4×C8×C13—41no—
111C13×#95—21no—
112#88075—41no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071D411yescharacteristic
119#88071D411yescharacteristic
120#88061—22no—
121#88061—41no—
122#88060—41no—
123#88060—41no—
124#88054—41no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#26724—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13#4112yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—81no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4#4112yes—
182C13×C4⋊C4#4112yes—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13—42no—
187#6106—44no—
188#6103—24no—
189#6103—41no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196#6103SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—24no—
204#6101—42no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#2491—131no—
217#2360—131no—
218#2055—131no—
219#2035—131no—
220#2024—131no—
221#2000—131no—
222#1988—131no—
223#1934—131no—
224#1926—131no—
225#1923—131no—
226#1920—131no—
227#1880—131no—
228#1874—131no—
229#1824—131no—
230C4×#103D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13C2×SD1612yes—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×SD1612yes—
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13C2×SD1612yes—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—84no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—84no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—41no—
306#1055—41no—
307C22×SD16—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#124—261no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—131no—
314C2×#106—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103C2×D1311yescharacteristic
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×C22⋊C8—131no—
323C2×C22⋊C8—131no—
324C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
325#394—261no—
326#393—261no—
327#391—131no—
328#390—131no—
329#390—131no—
330#389—131no—
331#389—261no—
332#388—261no—
333#387—261no—
334#385—261no—
335#380—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—131no—
339C4×C22⋊C4—261no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54611yescharacteristic
353C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#53811yescharacteristic
379C4×C13#55511yescharacteristic
380C4×C13#55911yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—261no—
393C2×SD16—262no—
394C2×SD16—521no—
395C2×SD16—521no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—131no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—521no—
402#124—524no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—521no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—521no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#106—262no—
437C4⋊C8—521no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—521no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—521no—
444C22⋊C8—521no—
445C22⋊C8—521no—
446C4×C8—41no—
447#95—21no—
448#95—131no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13#245911yescharacteristic
456C2×C13#310311yescharacteristic
457C2×C13#312411yescharacteristic
458C2×C13#329511yescharacteristic
459C2×C13#329811yescharacteristic
460C2×C13#331911yescharacteristic
461C2×C13#332711yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464C24—131no—
465C24—261no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8#612712yes—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—1041no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506SD16—524no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—1041no—
534C4⋊C4#612712yes—
535C4⋊C4#612712yes—
536C22⋊C4—134no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—522no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—1041no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—1041no—
552C13#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—261no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1044no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1044no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—1044no—
618C2×C4SD16×D1312yes—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—521no—
628C8—521no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171919511yescharacteristic
644C22#1171925211yescharacteristic
645C22#1171925511yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
647C22#1171947111yescharacteristic
648C22#1171947311yescharacteristic
649C22#1171947411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171918411yescharacteristic
663C4#1171923711yescharacteristic
664C4#1171926411yescharacteristic
665C4#1171926511yescharacteristic
666C2—522no—
667C2—2081no—
668C2#1311877311yescharacteristic
669C2#1312486511yescharacteristic
670C2#1312510411yescharacteristic
671C2#1312666211yescharacteristic
672C2#1312669711yescharacteristic
673C2#1312698811yescharacteristic
674C2#1312710911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#103C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC4×#103D13
hypocenterC13#26724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117837C2semidirect
3. #13116150C2semidirect
4. #13116030C2semidirect
5. #13115975C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115519C2semidirect
9. #13115461C2semidirect
10. #13115442C2semidirect
11. #13115421C2semidirect
12. #13115191C2semidirect
14. #13114925C2semidirect
15. C4×C13×#103C2semidirect
196. #6103SD16semidirect
230. C4×#103D13semidirect
552. C13#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131191932
#131178372
#131161502
#131160302
#131159752
#131158382
#131157862
#131155192
#131154612
#131154422
#131154212
#131151912
#131151522
#131149252
C4×C13×#1032
#2672413